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《深奥的简洁》-樊登讲书

读完本文约需34分钟,每个人都该学会用简单逻辑理解复杂世界。

各位好,今天我们讲的这本书叫作《深奥的简洁》。选择这本书来讲真的是有很大的风险。第一,因为这本书涉及的理论,实在是特别深奥和有趣,我可能把握不好,讲错了大家多担待。

在发现错误的过程当中,你们多参与进来,也是一个很好的学习过程。第二个这本书很有可能听不懂。因为对很多人来讲,觉得混沌分形复杂系统本身就是非常难搞的一些事;第三个就是听懂了也觉得没什么用,我们了解的大自然是怎么来的,了解了我们整个的人类社会是怎么样发展的,这个跟我们自身有什么样的关系呢?所以很有可能这本书会遇到这样的问题。但是我依然要讲,原因就是它给我们解决了特别多不可思议的事情。

你比如说我们人身体当中有大概256种不同的细胞,肝细胞、肾脏细胞、皮肤细胞,这些细胞为什么知道自己是干这个工作的?这些细胞是怎么样分工的?它们为什么能够有独特的功能?这种事情我们以前是连想可能都没有想过,但是如果问出来的话,你几乎没法回答,但是这本书给了我们一个可能的答案。还包括城市里边的堵车是怎么发生的。我们经常发现堵车,前面没有什么问题,结果就好端端的堵车,你开到那儿去发现什么都没有,这种堵车是如何发生的?然后小猫表面的花纹为什么是这样分布的?这些问题都是属于我们不会轻易地提出来。

但是一旦提出来几乎都没法回答的问题。所有的这些问题的秘密,都深藏在数学和物理当中,这是叫作深奥的简洁。这本书的推荐人当中,有我特别喜欢的查理·芒格。查理·芒格的推荐语是这样说的,他说:并不是每个人都喜欢《深奥的简洁》这本书,有些人很难理解所有内容。但是如果你不理解它,可以随时将它交给一个更聪明的朋友。

然后《自然》杂志对这本书的推荐说,《深奥的简洁》将生命置于复杂科学的研究框架中,并以令人信服的方式证明,即使在生物学中,那些基本定律最终也会变得极其简单。那这本书的核心关键词就是复杂和混沌,就是我们之前如果听过讲《复杂》这本书,我们对于复杂有大概的了解,那你会知道复杂和混沌和分形都是有关系的。那这本书就是帮我们系统地梳理了一下,混沌和分形理论到底是怎么样一步一步地演化成了最终我们自然界现在的样子。首先我们讲混沌的建立。

很早很早以前,人们认为说这一切宇宙当中所发生的事情,哪怕有一些意外都是上帝的安排,包括牛顿遇到自己没法解释的问题,他也会把它推给上帝。牛顿有一个重大的问题没法解决,就是直到今天,这个问题都没法通过数学来解决,叫三体问题。所以如果宇宙在运行的过程当中,当时有很多人在争论,说你不是都已经研究出来了这个宇宙的轨道吗?那如果这个轨道发生了偏差该怎么办?牛顿的答案是说,如果发生了一些偏差,上帝可能会把它放回原位。这个事情招致了莱布尼兹的嘲笑,因为莱布尼兹大家都知道,跟牛顿是死对头——如果你们听过《机械宇宙》的话。

你会知道莱布尼兹嘲笑牛顿说,牛顿的上帝是一个拙劣的钟表匠,就是他竟然造出一个整天需要维修的宇宙,不是一个合格的钟表匠。由于这个三体问题没法解决,那你想想看,更多的颗粒集中在一起的状况就更没法解决。所以到这个时候你会发现,通过经典力学来计算这些微观世界当中所发生的事情是不可能的,于是统计力学该上场了。

统计力学上场之后就给我们带来了首先是热力学第一定律和第二定律,什么叫热力学第一定律呢?能量守恒定律也被称为热力学第一定律,它宣称在封闭的系统中,也就是不与外界产生任何作用的系统,能量总和是不变的常数。但如同我们所见,在制造加农炮管的过程中,没有完美的功与能的转换,热会以副产品的形式出现。所以某些能量会在转换过程中流失,由于热总是由高温流向低温处,所以最终一个封闭系统中,所有能量将转换成热,而温度的差别会消退,形成一个平淡无趣的状态,这个热总是从高温的地方转向低温的地方,这个实际上就是热力学的第二定律,也就是我们所说的熵增定律。

因此根据这两个定律,1860年的时候,鲁道夫·克劳修斯提出了熵这个概念,熵是干吗的呢?就是用来度量混乱程度的。你比如说这个屋子,在我们开始进来之前是很整洁的。但是由于人进来了,这里边产生了能量的交换,然后它就变得越来越乱,这就是一个熵增的过程。凡是收拾过家的人都会知道,这个家如果你不去管它的话,它就会不断地熵增,就混乱度会不断地增加。所以宇宙未来发展的方向是达到热寂,英文叫作heat death,就是到最后所有的这些能量,慢慢地转化成热量然后散发掉,最后变成一个苍凉的宇宙。

人体是生命体,生命体可以实现反熵增的行为,就是我们可以把混乱的东西变得有秩序。比如说叶子可以经过光合作用,把混乱的大气当中,所拥有的这些太阳能这些东西,二氧化碳最后变成生命体,这是一个反熵增的过程。但是反熵增的过程需要消耗大量的能量,牛顿的物理定律当中都有一个问题,就是它们没有一个时间指向的问题,你比如说,牛顿认为这个力量从上到下发生了,那么同样的公式反向它也是可以出现的。

但是我们在热的交换的过程当中,你会发现我们总是看到热由高温的一端向低温的一端传递,但是我们从来没有见过从低温的一端向高温的一端传递。就好像我们换一个角度想,一个盒子中间隔着一道帘子,然后盒子这边有一半的粒子空气粒子,然后这边是真空的,当我把这个帘子撤掉了以后,那么大家都能够想象得到一定是,这边的粒子慢慢地碰撞碰撞碰撞,弥漫了整个的这个空间,那么有没有可能它也具有时间的指向性,就是它可以回去呢?它可以从一个完整的盒子,慢慢地这些粒子回归到原始的状态,回到帘子那一边呢?在现实生活中,我们几乎不可能看到这个状况,后来有人就说有没有这种可能?法国的数学家兼物理学家亨利·庞加莱做过一个计算,他说有这个机会,人们把这个数字叫作庞加莱重现时间。

庞加莱重现时间是说,盒子中的分子回到原始状态的时间,是10的N次方秒,什么是N呢?这个N就是那个粒子的个数。就假如说这个盒子里边有500个粒子,那么这500个粒子从一整个盒子回到半个盒子,回归到原始初始状态的时长,是10的500次方秒。在研究这些热力学定律的过程当中,庞加莱发现了一个很有意思的现象,就是由几乎相同状态发展出来的系统,可以很快地演变成完全不同的结果。

这个什么意思?你比如说两滴水,在山间的小溪里边这么一块儿走,两滴水,它们俩是亲兄弟,然后挨在一起这么一起往前跑。按理说它们俩是非常接近的,看起来没有什么区别,它们俩的命运也应该是一致的,然后等到它们跑到了这个山口的时候,前面有一个石头,这个石头正好把它们俩分开,然后它沿着这个山的两边下去,之后有一个进了太平洋,有一个可能进了大西洋,有一个可能被蒸发了,有一个被别人被鱼吃掉了等等。这两滴水初始的状态是非常一致的,但是由于一个小小的变量的这个区别,最后就会形成完全不同的一个结果。混沌的状态是来自于生活中大量的非线性的现象。

你比如说我们走路,我们迈出一步两步三步使多大劲,这个基本上是一个线性的力量,什么是非线性的呢?就是如果我们每一步走出去的距离,都是上一步的两倍,这个就是非线性的。所以你只要走个十几步以后,你这一步出去可能就是几公里远,这就是一个叫作非线性的状态。非线性的状态的特点就是,对于初始的状态总是特别敏感。所以庞加莱因为是一个特别天才的数学家,他说如果我们能够掌握整个宇宙的所有信息,那么我们一定能够精确地计算出宇宙的下一步到底会发生什么。就是我所有的信息都知道了,我一定能够算得出来,但问题是这个是没法做到的。

原因是只需要有一点点极其微小的区别,因为它衍生和迭代的这个指数,幂次的过程非常长,到最后所计算出来的结果就会完全不一样。说到这儿我相信很多人就想起来,我们提过很多次的蝴蝶效应。蝴蝶效应就是来自于天气预报,各位你们知道最早的天气预报怎么做的?有一个叫理查德森的人,他大概在1922年的时候,发表了他对于天气预报的看法。他说如果我们有足够多的资源,他不知道会有高速计算机,说我们雇很多人,这些人每一个人手里拿一个计算器,然后同时给他们布置任务同时算,就有可能能够把这个天气预报做出来。

在1959年的时候,美国的科学家爱德华·罗伦兹发现了蝴蝶效应,因为那个时候已经有了计算机计算。有一天他在做这个计算的时候,他要出门,他说干脆不要从头算,因为从头算又得花那么长时间,他从中间找了一个点,开始又运行这个程序计算。结果等他出去一个小时,办完了事回来以后发现,计算的结果跟之前的模拟完全两回事。就是那个天气预测就太不靠谱了,差了很大,他说怪了,这个没多大区别,我就从重复过的这个点出来计算的?

后来仔细地检查,他发现他在从这个点开始计算的时候,他只选择了小数点后三位数字,因为在一开始的时候,他用的是小数点后三位数字,计算机里边默认的是用小数点后六位数字在算,就是这么一点千分之一的差距,最后导致计算的结果完全不同。蝴蝶效应是对于混沌最有力量的隐喻,就是我们如果想要理解什么叫作混沌的状态,你把蝴蝶效应理解透彻了你就明白。就是输入端微小的差别,在输出端会产生巨大的不同和影响。

所以你看,这个我经常会拿教育来举例子,就是同一对兄弟同一对双胞胎,或者是同一个教室里边的两个同样的同学,可能就在教育上有一点点差别,有一点点爱价值感,或者是什么没有建立起来,有一点点这种细微的差别,最后会导致两个人的性格两个人的能力,或者两个人所从事的工作产生大量的区别。

所以人生的发展绝对是一个混沌的状况。这就是我们说首先建立了这个混沌的概念,然后混沌和混乱不一样。就是过去很多人说,混沌这个英文词叫chaos,有人说这就是混乱,混乱是无秩序的,混沌是有秩序。就是混沌是在这些看似无序的东西当中,隐藏着非常深刻的秩序。举一个例子,就是你们有没有关注过那个溪流,从上游流下来,然后中间如果有一个石头挡在那儿的话,这个溪流漫过这个石头以后,它一定会形成几个小漩涡,然后再往下走,然后上面有一个木屑,这个木屑掉下来以后,就会在这个小漩涡上转圈转圈,转完圈以后慢慢地下去。

这个小漩涡叫什么呢?这个小漩涡叫作极限循环,或者有人把它叫作极限循环吸引子,什么叫吸引子,混沌过程当中,最终的平衡状态就被称作是吸引子。你比如说我们把一个钢珠,放在一个碗里边,在这个碗边上扔一个钢珠下去,你会发现那个钢珠在这个碗里边,不断地跑不断地跑使劲地跑,这个跑的过程当中它没有均衡,就它始终没有达到这个平衡状态,所以它不能叫作吸引子。但是你能够想到,最后这个钢珠会去哪儿呢?一定会去到碗底,在碗底的那个地方,就是最小能量最大熵的地方,就是系统当中的这种变化,最终会进入到一个最小能量,它停在了那个地方,那个地方就叫作吸引子。

请大家一定要记住吸引子这个词,因为吸引子对于后边所有解释的问题都是关键性的作用。这个漩涡就是水流当中的一个吸引子,所以这些木屑就会在这个漩涡上,不断地转不断地转然后转完,转到一定的程度它才慢慢地流下去。当你把这个水流加大了以后,这些漩涡可能会被冲散,但是有可能在别的地方形成更大的漩涡。

关于这一点的发现,要说到我们的一个老朋友了,达·芬奇在他那个时候,就曾经发现过这个有趣的状况。达·芬奇在500年前就注意到,一个从石头背后离开往下流的漩涡,并非凭空消失。它先是分解成较小的漩涡,然后每个小涡流又再分解成更小的涡流。在无止境的分流过程中,产生涡流中的涡流中的涡流通向混沌的道路,似乎涉及在无限小尺度下的无限随机作用,至少对乱流的例子是这样。

我们在别处能否找到类似的例子呢?答案当然是肯定的,你们有没有注意过那个肥皂,你洗完了以后上面有很多的泡,而然后你如果仔细去观察那个泡破灭的那个过程,就是一个大泡,嘭,变成几个小泡;几个小泡再变,嘭,变成很多个小泡,然后越来越多的小泡,越来越多的小泡。它就是经过一个相对漫长的时间,一点点破裂一点点破裂,然后大泡变小泡这样慢慢变下去。这个跟这个涡流是一样的一个道理,就是极限循环的吸引子。

在1975年的时候,约克和李天岩,这可能是一个中国籍的科学家,他们发表了一篇文章叫作《周期三蕴含混沌》这个论文,在这个文章当中混沌因此得名。就是从这篇文章开始,1975年,人们开始重视和研究混沌这件事。米切尔·费根鲍姆指出,无论是生物族群的大小、电路的震荡、化学反应的震荡,甚至是经济表现的起伏循环,重点只在于系统必须自我引用,如果符合这个条件,那么系统将会按照同一路径,确实地走向混沌,而不是近似地走向混沌。这里边重点,别的听不懂不要紧,听到自我引用这件事就知道了。就是混沌系统当中,一定要有自我引用的这个现象。

就好像我们说幂次法则,就是为什么一个公司能够做成指数型的公司,因为第一次发展的结果是第二次发展的基础,这是叫自我引用。我迈出一步,我再迈出第二步,假如我迈出的第二步和第一步没关系,那就是线性的活动;但是假如我迈出的第二步一定比第一步大一倍,那就是自我引用。所以一旦产生了自我引用,最终就会走向混沌的这个方向。同年在1975年分形也被提出来了,提出分形的这个人鼎鼎有名,叫作曼德博。

曼德博他说什么叫分形,分形实际上就是碎裂的不规则的石头。我给大家讲讲分形的这个例子,大家就明白什么叫分形了。这里边有一个最简单的分形叫康托尔集合,大家看这幅图,有点像中国《易经》当中的那些爻。就是你把一根线段抹去中间的1/3,那它变成两根线段,把这两根线段又分别抹去中间的1/3,它就变成4根线段,这4根线段再分别抹去中间的1/3,就变成了8根线段。然后每个都抹去中间的1/3,最后它就会变成一系列的点,而它们是完全相似的这种形状,这个就叫作康托尔集合。康托尔集合这是一个最简单的分形,那你说这有什么意思呢?我们来看一个相对复杂一点的,接下来这个叫作谢尔宾斯基三角形,谢尔宾斯基三角形这里边可以有一个很好玩的游戏,大家可以在家里边玩。

这是一个黑色的三角形,那么我们在这个黑色三角形当中,倒着再做一个白色的三角形,那就变成了第二个,就抠出来了一个白色的三角形,然后就形成了三个黑色三角形,然后三个黑色三角形当中,都分别抠出一个白色的倒三角形,那就变成了更多的黑色三角形。然后我们在每一个黑色三角形当中——你看自我引用同样的方式——不断地在黑色三角形当中,抠出一个倒的白色三角形,最后所形成的这个缤纷的花纹,这个就叫作谢尔宾斯基三角形。

谢尔宾斯基三角形那你说它的神奇之处在哪儿呢?你回家可以做一个实验,这个实验太神奇了,你用笔拿一支铅笔,然后在本子上画出一个正三角形。画出一个正三角形之后,在这个纸上任意一个地方点一个点,随便一个地方点一个点,然后这个三角形的三个顶点,分别叫123,然后外边的这个点你把它叫作0,这时候你去准备一个骰子,骰子6个面,你把(骰子的)4改成1、5改成2、6改成3,那这样的话这个骰子可以公平地给出,123这三个数字。

为什么要用骰子,就是要保证它的随机性。接下来你就把这个骰子一扔,如果这个骰子出现的是2,那么你就在0点和2点之间的中间选一个点,这个点我们把它叫作4,第四个点了;然后再随便甩一个骰子,这个骰子假如出来的是3,那么你就在这个新的4点和3点之间,中间找一个点,叫作5,然后再骰;骰完以后如果这个又是2,那么就最新的这个5点和2之间的中点,点一个点叫作6;终于骰到1了,那就在6和1之间找一个点7。

好了,就是把一个三角形,然后周围不断地找12345这么去选这个点。你要有足够的耐心,要扔很多下骰子,扔到最后你会发现神奇的现象就是,这些点最终会被吸引到这个谢尔宾斯基三角形当中去,就是它们会构成谢尔宾斯基三角形的这个图案。这里边要注意的就是你要有足够的耐心,而且你得保证它一定是随机的,甚至这个作者说,你都不要去轻易尝试计算机,因为计算机给出的未必是一个真正的随机数,就是用扔骰子的方法就可以看到这个谢尔宾斯基三角形浮现出来。那你说为什么呢?数学。这就是大自然给我们透露秘密的地方。那接下来你说这跟自然有什么关系?你没觉得自然当中的很多花纹很多图案很多形状都有规律吗?比如说我们看一下这个分形,就是当我们改变这个分形的公式,改变那个规则,就可以出现完全不同的形状。

比如说下面这个叫作羊齿草分形图案,这种图案在森林当中到处可见,就是我们看到很多的树都是长成这样的叶子,这就是一种分形图案,而这种分形图案是用一个公式,然后不断地自我引用不断地迭代做出来,这个就叫作分形。后来有一个科学家叫科赫,科赫做出了一个科赫曲线。

什么叫科赫曲线呢?找一根直直的线,把这个直直的线分成四段,别分开,分成四段,然后挤一下,一个倒的v字就出现了,这是一个倒v字的一个形状。然后你再把这每一个倒v字的,每一个边这不是直的吗,分成四段,再挤一下,慢慢地挤成什么样了呢?就是当你把这个v字型,不断地挤下去的时候,第一步是倒v字型,第二步仿佛出现了一个大卫星,然后第三步就像枫叶,第四步……然后足够多的时候就变成了雪花的样子,这个就叫作科赫图形。

科赫曲线这个科赫曲线非常重要,因为据说海岸线,人类的海岸线测不准,原因就是海岸线就是这种科赫曲线,它是通过天然的这种演化,然后折叠折叠折叠折叠成现在这个样子,那为什么测不准呢?就在于选取的尺度不一样。假如你以100米为一个单位来测量这个海岸线的话,那你就忽略了中间大量的小于100米的拐弯;那假如你把这个尺度界定成50米,那你就忽略了大量小于50米的拐弯。所以这个数字可以相差极大,就在于你把那个尺度限定到多么细微,这就是科赫曲线所带来的这个影响。

我们的海岸线测不准它的具体的长度,那同样,跟我们的身体也有这样的联系,大家能够想到什么?我们的身体内具备的分形,比如说我们的动脉和静脉,尤其是我们的肾脏上的这个血管。它怎么样能够在我们的体内不占据那么大的空间,但是起到那么大的作用,然后能够分布到全身需要的这种地方?这个是非常神奇的事。也就是说,大自然在创造我们这些物种的时候,它是有数学规律的。这些简单的数学规律,通过自我引用和不断地迭代,最后形成了我们今天这样复杂多样性的完全不同的结果。那接下来我们就要到了见证奇迹的时刻了,这个有趣的情况都发生在混沌的边缘。

也就是说,将进入混沌未进入混沌的那一刻是发生变化的时刻。这里边有一个很著名的例子,就是你看那个沙堆叫沙堆实验,一个沙堆堆在这儿,然后你朝那个沙堆上撒沙子。那一开始这个沙子就不动了,就是一直撒一直撒它一直增长,然后总有那么一刻出现沙崩,出现沙崩的那一刻其实你只扔下去的几粒沙子,但这几粒沙子,跟周围的一些沙子发生了作用,打破了过去的平衡,沙崩,往下走,然后形成了新的平衡,继续再撒又不动了。

这个边缘的状态,就是最有趣的值得研究的地方,这就是混沌的边缘。那我们来看看动物表面的图案到底是怎么回事。为动物表面的形状研究打下基础的,是非常著名的一位大科学家叫图灵,图灵是二战期间,破译了德军密码的那个人,还是计算机最早的原型的设计者,还包括图灵实验都是来自于他。图灵和詹姆斯·莫瑞对于这项研究的贡献很大,詹姆斯·莫瑞写过一篇文章,叫作《豹的斑点是怎么来的》,发表在1988年的《科学美国人》杂志上。

莫瑞发现不仅豹的斑点、斑马的条纹、长颈鹿的块状图案,甚至老鼠或大象身上看不出的图案,都可以用一个简单的过程解释。各位不要以为大象身上没有图案,大象只不过是那个身体太大,图案的颜色很淡,但实际上大象身上是有图案的。有时候你会遇到那种粉红的大象,就能够看得出来它是一块一块的。这个过程涉及胚胎表面在成长早期一个关键阶段中,促进与抑制化学物质的扩散。没有人能证明这就是动物外表图案形成的方式,但如果以这种方式解释,形成的图案就是我们所见的那样。

不是来自于出生以后,而是来自于胚胎形成的过程当中,你就知道这个早期的细微差别有多么的可怕。根据奥卡姆剃刀原则,在大多数情况下最值得信赖的经验法则,是在没有其他足够理由的情况下,我们应当选择最简单的那个答案。就是如果这个解释最简单,根据奥卡姆剃刀原则,我们应该相信这个最简单的原则。无论哪一种方式在皮肤中,必然存在某种决定颜色的物质造成图案的颜色出人意料得少——黑、白、棕、以及一系列的橘黄色——这差不多就是一只杂色猫身上能找到的颜色。

颜色取决于皮肤细胞是否能产生出两种色素,颜色的深浅由每一种色素的多寡决定,真黑素制造出棕黑色,棕黑素显现出橘黄色。如果两种色素都不存在,那么皮肤和毛发将呈现白色。我们在活生生的动物身上看到的图案,完全符合经由发育早期的胚胎表面上促进及抑制物质交互作用所产生的图灵反应导致的扩散。这个过程发生于胚胎受精后几周之内,如果图灵过程开展时胚胎的表面太小,它将无法形成任何图案;当表面非常大的时候,整个反应过程将复杂到令任何图案都无法发生。

这也就是说,有些动物身上是没有图案。有一种可能就是它胚胎的时候太小,或者太大,都使得没法产生图案。动物表面图案并非取决于成年动物的大小与形状,而取决于图灵式的过程发生时胚胎的大小和形状。所以从动物身上的斑块这件事情上,我们就能够看到混沌的力量,看到分形的力量,就是微小的作用会在一个生命体身上——如果它进行了自我引用的话——会产生巨大的改变。从胚胎时期的一点点差别,到最后长出来的皮毛都是完全不一样。那还能用在哪儿呢?你比如说对于地震的预测。我们今天经常讲里氏多少级地震,这是哪儿来的呢?是一个叫作查尔斯·里克特的人发明的。

查尔斯·里克特为了研究地震这件事,他查阅了能够找到的所有地震的资料,他把所有的地震资料找到了以后,把它们分门别类地放在了不同的筐子里边,也就是说他根据里氏规模的这个尺度,把它们分成一堆一堆的。里氏规模用的是一个对数尺度,什么叫对数?就比如说100,以10为底100的对数就是2,它就是一个幂次对数。他是为了方便我们去对比,每增加一个单位,相对的能量就增加31.6倍。他找出全世界发生的地震的所有资料,然后把每半级地震分进一个箱子,例如把5~5.5级放进一个箱子,介于5.5~6放入下一个箱子。

因为里氏规模本身是对数的,为了在相同的尺度下比较,他们也将这些数字取对数。就是有多少次5~5.5,有多少次5.5~6,多少次6~6.5,把这个数字也取了一个对数。当他们通过画图来显示每个箱子中地震发生的次数的对数和他们的里氏强度的关系的时候,奇迹出现了:这是一条直线,这是一条直线就代表着这里边是有着非常确切的规律的。小地震发生次数非常频繁,大地震很少见,介于两者之间的任何尺度地震发生的次数,都落在两个极端所构成的直线上,这意味着地震的尺度和发生的数目遵循幂定律。

相对于每1000次的五级地震,大约会发生100次6级地震;10次7级地震,这个现象被称为古登堡-里克特定律。这是个第一眼看上去像是个复杂系统,但背后只是简单定律的典型例子。所以人们认为如果一个地方发生过了大地震以后,这个能量得到了释放,那么它就不会再发生更大的地震——其实所有大小地震都是随机发生的,只是频率不同。这一点很重要,也就是说,1906年的洛杉矶大地震发生了以后,第二年再发生一次可能性和100年以后,再发生一次的可能性一样。

就是概率是一样的,并不因为之前发生过后面的概率就变少了。所以在地震带上,任何规模的地震在任何时刻都可能发生,如同丢硬币出现正面的可能性是1/2,尽管先前丢的三次都出现反面。因此在1907年再发生一次像1906年的震级的地震概率,不比在1905年的时候小。幂定律所描述的对象是超越尺度的,因此任何规模的地震均适用于这个定律。超越尺度就意味着地震震级多大,或者震级多小都符合这条斜线。

那有一个更神奇的实验来了,就是有人为了研究说,宇宙大爆炸的时候,这些星星不是互相碰撞吗?怎么能够模拟出这些碰撞之后,所产生的碎块的分布呢?他们就把马铃薯放在冰箱里边冻硬,把马铃薯冻成完全硬的硬块以后,然后拿着马铃薯照着墙上使劲地摔过去,摔碎。这个摔碎的马铃薯,就形成了大量的大小不一的碎块,然后跟里氏地震的这个分类方法一样,把差不多大小的放一堆,差不多大小的放一堆,然后看这个分布的情况。

神奇的现象就是,它同样在对数的数值上是一条斜线,也就是说它们呈现幂次分布。就是从地震的发生,动物皮毛上的这个颜色,到一块马铃薯冻硬了以后,摔碎的那个块状的分布都是一样。所以这个科学家就讲说,假如你是一个蚁人,或者你是一个小蚂蚁,你小到足够小的这个程度,你走在这个马铃薯块的丛林里边,摔碎了一大堆马铃薯块,然后你从那个当中走,你会和一个人走在地球上的感觉是差不多的。就是说它周围的那个东西的分布,和我们地球上这些东西的分布,是差不多类似的状态。然后它是用来模拟天上星星碰撞的,那个尺度就是比马铃薯要放大无限倍,依然是符合幂次的定律,是有一个斜率存在的。

这个东西有一个非常重要的名词,叫作1/f噪声,什么叫1/f呢?就是比较重大的事件,比如说地震海岸线延展,或者是马铃薯碎片比较罕见,就是比较重大的事件比较罕见,你可以用事件发生概率等于1,除以其尺寸的某个指数来描述这个现象。换个角度看,你也可以说事件的大小,和1除以它发生概率的某个指数成正比,f代表频率,因为确切的指数其实并不重要,1/f噪声在许多不同系统中自然显现。

也就是说一个系统,如果有信息量,如果有规律,它往往就符合1/f噪声的分布状况。幂定律行为和1/f噪声,可以被视为同义词。这里边最典型的就是宇宙中的,叫作类星体所发出的光,那个东西就是符合1/f噪声的。在一个极端处,也就是1/f相对的是白噪声,它完全随机。就是你将收音机调到没有电台的时候,听到的那个静电干扰杂音,单一频率的噪声是某一音符所发出的纯净但同样无趣的音调;而1/f噪声有时候被称为粉红噪声,听起来才更有意思。

音乐就具有1/f结构,你看这张图这里有一张图,就是描述了古典音乐、摇滚乐、还有人说话的声音。它的频率,就是高音低音不同的频率,出现的次数,跟地震的那个分布的研究方法一样,画了一张图,这个对数图同样是1/f的斜率,也是有这个斜率存在的。所以为什么人说话声音好听,就人愿意听人声,人愿意听乐器,无论是摇滚乐还是京剧,它都符合1/f频率,它带有信息。但是如果它不带有信息,那就变成了白噪声,或者是单一的一个音调,这个就叫作神秘的1/f噪声。

那你说我们了解了这个东西,有什么好处呢?我们拿它来解释一下都市里边堵车的问题。就是好端端地前面没有发生车祸,为什么会堵车?令人意外的,或者到现在为止也不太意外了,当不同大小的城市被装入箱子,在与相对应的人口数画成对数图的时候,得到的也是一条直线。所以就是说,不论以整个世界或者特定区域来做,结果都一样,人类聚居于城市的行为遵循幂次定律。就是大城市,像北京上海这样的城市几千万人,然后小的地方小到二三十万人,你说为什么呢?为什么这人口分布会差别这么大呢?它是符合1/f噪声的。

我只要说符合1/f噪声,就是符合幂次定律的意思。那么科学家发现堵车也遵循幂定律,我们讨论的堵车模型发生于高速公路,或者没有阻碍的马路上,任何驾驶员都知道,当车子少的时候交通顺畅,一旦车子太多就会堵车。问题在于,如果一辆车因任何原因刹车,他只要跟前面贴得近,他就要刹车,他立刻会使后面的每辆车都慢下来。而且你注意车子减速比加速容易,加速的时候慢,减速的时候快,一脚急刹车砰就刹住了。

20世纪90年代初期,杜伊斯堡大学的研究人员以数学模型在计算机上模拟研究这种行为。在这个模型以及真实交通中,我们都发现了幂定律。不同程度的堵车数,遵循的定律与不同规模的地震数目遵循的定律相同,这明显是1/f噪声运作的例子。那这里边我们可以学会两个经验,第一个不需要特殊巨大的事件,就能够产生堵车。

就是说,我过去就觉得很奇怪,我说北京这是个环路,没有红绿灯,每一个车在那儿走,前面的车跑得快,后面的车跟着,前面那车到出口就出去了,它怎么会堵呢?但是只要刹车,只要前面那车一脚刹车,它可能很快就跑掉了,但这个刹车会往后不断地累积,越往后这些人越慢,最后符合1/f噪声的原理,最后就堵上。所以当你开到前面说什么事,没有任何事,就是堵了。第二如果车辆密度增高,降低最高限速能够使车流更顺畅。

你别忘了它是有数学公式在里边起作用,因为这使得加速与减速之间的时间差别效应减小了。这是真的,如果每个人在拥挤车流中都依照限速行驶,那么他们会更早地到达目的地,就是说那些在车辆车流当中不断穿插,开得特别快,然后造成别人不断地跺刹车的人,实际上是造成了这个交通堵塞的一个非常重要的原因,因为它使得踩刹车的行为变多。实际上如果大家都把速度限到30迈,或者都限到40迈,可能这个大清早起来,四环路上就不会那么堵车了。

这就是对于堵车原理的解释,你会发现我们一会儿讲动物,一会儿讲天体一会儿讲堵车,竟然都是遵循着同一套数学模型,这就是叫作深奥的简洁的原理。那这里边还有什么可以解释呢?人类的经济,经济活动极其复杂,这里边一定有1/f噪声的作用,然后恐龙的灭绝,各种物种的灭绝等等,都是与此相关的。那从这儿我们把前面这个基础打牢了以后,我们知道了混沌,知道了分形,知道了幂次分布,那接下来我们就要进入到这本书我认为最有价值的地方:生命的起源。

就是我们说,人为什么有256种不同的细胞,而且这细胞每一个都知道自己该干什么?这要从一个混沌的实验开始讲起。假如你们家的地上堆了上万颗扣子,然后你坐在中间没事干,给你很多线,你拿这个线随便把两个扣子连在一块儿,丢开,连在一块儿,丢开。然后你的手伸下去是随便捞的,有时候你会捞起一个两个连在一起的,没关系,再拿一个过来连着,再丢开。然后就不断地做不断地做,做这么一个很无聊的行为。

那结果是什么呢?就肯定会出现一大堆一大堆的扣子,因为随着你不断地拿不断地拿,这个扣子就会集中,这个集中的规律是怎么来的呢?就是那个丛聚的群组,丛聚的那一大堆扣子是怎么样发生的呢?最大的丛聚开始时随着连接的增加,以类似线性的方式缓慢增长。因为大多数纽扣都只有少数连接,都连了一个两个,每次新加入的连接,会给已经是最大的丛聚带入新纽扣的机会不大。也就是说虽然你这有一个五个扣子的。

但是周围全是一个扣子。所以每次增加的都是一个都是一个,这个机会不大。但是当连接数的数目,接近并超过纽扣数量的一半的时候,就是你这个上面有5000颗扣子了,超过一半了。最大的一个丛聚的大小,会因为连接线的加入而急速增长,成指数形态增长,为什么呢?因为你这时候随手拿过来的都是一块儿一块儿的,都是大的丛聚。所以新加入的连接很可能将现存的一个小丛聚,和现存的最大一个丛聚连在一起,很快地单一的超大型丛聚将形成。

网络中大多数的纽扣属于同一族群,随后增长速率又开始回落,因为新加入的连接通常只会将属于同一组群的纽扣连在一起,偶尔才会将超大丛聚之外的少数族群加进来,虽然新加入的连接不再带来巨大改变,但毫无疑问这是一个复杂系统。当连接数超过节点数一半时,系统会从一个无趣的状态,也就是线性的慢慢增长的状态,进入另一个具有更多结构的稳定状态,这个就叫作相变。

就是水在过了零度以后,啪,相变变成冰了,就是这个图上我们能够看到,说在一开始线性增长时候很慢。但是过了这个相变点以后,它开始高速地增加,增加以后又过了一个点,又维持新的这个相不变了。这就是通过纽扣实验,我们来模拟把一大堆的这些细胞放在一起以后会产生的这个效果。把这个原理先算明白,算明白以后接下来我们看看,怎么形成生命出来的呢?一般认为人类DNA中大约有10万个基因,它们构成了人类的基因组,而人类基因序列计划显示它被高估了,大约只要1/3数量的基因就足以界定人类的特质。

基因存在于人体中的每个细胞,但并非同时都在运作,不同细胞具有不同功能,例如肝脏细胞知道它的功能,和肌肉细胞大不相同。细胞在胚胎发展时期,分化为不同功能的细胞种类,了解这个过程以及细胞如何执行不同任务,是生物学中最大的挑战。细胞运作的网络,可以将每个基因当成一个节点,而其间的关联就像串联纽扣的线,你可以把一个基因当作是一个纽扣,连起来那个过程就是线。涉及的基因数介于3万到10万个之间,即使用最先进的计算机,也无法描述这个网络的行为。

如果每个节点的对外连接数超过两个,混沌将控制全局。系统有许多吸引子,它们的状态数目非常大而且很敏感,一项微小的改变将使系统偏向另一个吸引子,这与典型的蝴蝶效应类似。唯一能产生多样有趣变化,同时又稳定得足以被观察的系统,是那些每个节点恰好具有两个连接的系统。

有趣的事在混沌边缘发生了,回馈机制是使系统有趣的基本要素。在这些系统中,每个状态循环的长度等于节点数的平方根——就这句话,前面没听懂都不要紧,这句话要听懂——在每个状态循环的长度,等于节点数的平方根,即使具有10万个节点的系统,典型的状态循环也只有317个步骤这么长,10万的平方根大概317。更棒的是这些状态循环是强力吸引子,如果系统从任何随机状态出发,它将很快地移向一个吸引子并逐渐稳定下来,并且不会被微小干扰影响。

吸引子还记得吧?就是那个稳定状态,熵值最大能量最低的稳定状态,不同吸引子数大约等于节点数的平方根。如果有10万个节点,那么就存在317个不同的吸引子,3万个节点则有173个不同的吸引子,人类基因体中大约有3万到10万个基因,而体内有256种不同的细胞,是否有可能每一种类的细胞,对应人类基因体内的,某一特殊状态的循环,并且基因在其中被开启和关闭呢?这就是我们体内那么多种不同细胞来源的一个可能性,我至今都说它是个可能性,原因是还在研究当中,但这一数字的确是太接近了。

所以如果我们理解清楚了吸引子的这个定义,就是当这些细胞在那儿大量地组合,你可以想象那些纽扣在被一个看不见的手混乱组合的这个过程当中,最终停下来的是10万的幂次根。就是我们体内可能有几万个这样的基因在起作用,这几万个基因的吸引子一开方,正好是256。这就是我们体内最神秘的深奥的简洁,当然还需要更多的证据,目前还在研究。

但是我们能够找到这样的类似,能够找到这样的可能性,我觉得就足以让我们惊叹。那接下去这本书就从我们生命然后再上升到物种的高度,就是我们生态链上的每一个物种,在不断地进化,然后有红后效应。就是你如果不进化的话,那后边的就把你吃了,所以你也得跟着共同进化。但是假如每一个生物都和很多个生物发生关系的话,那就直接进入混沌状态了,这个世界就没有规律可循,没法去预测。

但是假如它和别人都不发生联系,又不会形成相应的这个演化的机制。所以每一个物种大概和几个相应的物种发生联系,然后进行共同的进化等等。这是后面的这个内容。最后一章上升到宇宙的高度,就是从大爆炸的那一刻起,地球怎样逐渐地形成今天这个样子,然后能够有我们人类的生命的出现。这里边还有一个小细节,就是关于爱因斯坦的。

爱因斯坦在二战期间,其实是被美国人边缘化的。然后有一个科学家,每天负责运送一些资料给爱因斯坦,让爱因斯坦看什么呢?全世界各地的老百姓提的各种各样稀奇古怪的、能够终结这场战争的建议,然后让爱因斯坦翻,看哪个有效哪个无效。后来有一天,这个物理学家在跟爱因斯坦聊天的时候,就说:我们前两天跟别人聊,有人认为说,当物质的质量集中在一个点上的时候,它是具有负能量的,这个负能量有多大呢?这个负能量恰好等于mc²,也就是说,爱因斯坦给出的公式是E=mc²,你这一个东西的质量等于mc²,可以换算成能量。

但是当这个质量集中在一个点上的时候,它具备强大的负能量,这个负能量就是负的mc²,然后宇宙产生大爆炸,这个负能量被释放出来。这就是我们说,为什么从无当中可以生出有的一个原因。这个物理学家讲这个事的时候,觉得是在闲聊,因为是别人在喝咖啡的时候,这么瞎说的。

结果爱因斯坦当时就站住,就是突然之间站住,愣愣地站在那儿站了半天。然后为什么这个物理学家对这件事记忆犹新呢?说因为他们当时站下来的地方是马路中间,说他们俩差点被来往的车压成稀巴烂,就说明爱因斯坦当年被这个理论所击中。所以在这本书里边告诉我们说,宇宙大爆炸的起点可能就是来自于这个负能量。

当物质的质量集中在一个点上,所具备的这个负能量,这个负的能量打开之后形成大爆炸,宇宙在不断地扩张的过程当中,热力学第一定律和第二定律在不断地起作用,然后混沌、分形、1/f噪声,形成了众多的规律。这些规律看起来极其深奥,但是从数学的角度讲又特别简洁,这就是数学和物理学的迷人之处。

我不知道大家听完了这本书以后,首先有没有听懂,其次觉得有没有意思,第三觉得有没有用。反正我个人是觉得,对我来讲这书是深有启发的,至于它会用在哪儿,一时可能找不到说不上,但是走着瞧,不一定哪天它就会突然跟你的神经元当中的某一块产生连接。

这本书最后的结尾特别具有诗意,它说结合了混沌与复杂,宇宙成了极有秩序的地方,正适合像我们这样的生命形态存在,就如考夫曼曾说的,“我们在宇宙中十分自在”。然而宇宙并非是为了人类利益而设计的,因为我们就是宇宙本身面貌的一部分,我们作为宇宙本身面貌的一部分,正在试图了解我们整个的宇宙。

希望大家能够喜欢这本书,我们下周见。

来自樊登读书

 

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