读完本文约需40分钟,究竟什么才是现实?
今天我们来讲一本比较有深度的书,这本书叫作《量子传》。大家以后如果晚上睡不着觉,可以听这本书助眠。但是还是要坚持听一下,因为这本书牵扯到一个非常重要的命题,就是这个世界究竟什么才是现实。这个世界到底是连续的,还是离散的?这个世界到底是实存的,还是虚幻的?这个世界到底是由波组成的,还是由粒子组成的?我们不期望读完《量子传》就能够理解量子力学,因为真正能够理解量子力学的人少之又少。甚至费曼说,对于量子力学,他认为稳妥的说法,是没有人理解量子力学。但读完这本书,我们至少可以明白量子力学的发展历程,了解这里边一个个充满着科学精神的伟大人物,这是非常令人心潮澎湃的一件事。
第一个出场的人物是普朗克。为什么呢?量子的概念是他提出来的。我们很难想象量子力学的启程竟然还跟爱迪生有关系。19世纪,爱迪生在美国发明了(现代意义上的)电灯。对于刚刚在1871年完成统一的德国来讲,这件事情是巨大的刺激,因为一个崭新的行业产生了,这就是照明工业。在照明工业中,美国很明显是领先的,于是德国人就研究怎么能够迎头赶上。德国人常用的方法是别的国家搞发明,我来制定标准。德国人喜欢制定标准。他们要去研究光度的标准,在这个过程中就涉及黑体辐射问题的研究。
什么是黑体辐射问题呢?这个需要好好解释一下:“所有温度足够高的物体都会辐射出一种光和热的混合物,且强度和颜色会随着温度的改变而改变。……1859年,时年34岁的海德堡大学德国物理学家古斯塔夫·基尔霍夫开始正式从理论层面研究这种相关性的本质。为了简化分析,基尔霍夫提出了一种完美辐射吸收体和发射体的概念,并称为‘黑体’。……完美辐射吸收体不会反射任何辐射,因而在外观上就是黑的。不过,完美辐射发射体的外观绝不可能是黑的,只要它的温度高到足以以光谱的可见光波段波长发出辐射。”就是只要它被加热到足够高的温度,它外观呈现的颜色就会变。
“基尔霍夫用数学手段证明了制陶工人在窑炉内早就观察到的现象。基尔霍夫定律表明,腔内辐射的波长范围和强度与真实黑体的材质、形状、大小均无关,仅取决于黑体的温度。……(基尔霍夫给自己和同行们布置的这个课题就是大名鼎鼎的‘黑体问题’:)测量给定温度下黑体辐射的光谱能量分布,即测定红外波段到紫外波段间每个波长上的能量,并且推导出能够得到任意温度下黑体能量分布的公式。……这个公式应该只包含两个变量:黑体的温度和黑体释放辐射的波长。……波长越长,频率就越低;波长越短,频率就越高。”
关于黑体辐射的研究,在基尔霍夫之后的近40年间几乎没有什么特别大的进展。“黑体光谱可以充当校准及制造灯泡的基准,促使灯泡朝着释放热量尽可能少、释放光能尽可能多的方向发展。”这是他们当时研究黑体辐射的初衷,实际上是为了发展照明行业。1887年,著名的西门子公司创始人维尔纳·冯·西门子,创办了帝国技术物理研究所。这时,英雄人物普朗克出场。
普朗克是1858年4月23号出生,后来的世界读书日也设立在这天。“他的曾祖父和祖父都是杰出的神学家,父亲后来则成了慕尼黑大学宪法学教授。”据说普朗克弹钢琴很有天赋,有一次他问别人:“你们觉得我将来能不能成为一位职业音乐家?”别人告诉他:“如果你一定要问,那我劝你还是学点儿别的东西!”普朗克弹钢琴的水平,不足以让他成为专业人士。
1874年,普朗克进入慕尼黑大学学习物理学,后来转入了柏林大学。当时柏林是一座新兴的大城市,因为德国统一以后,柏林成了首都,很快成为欧洲第三大城市。“1900年,柏林人口已经从1871年的86.5万激增至近200万,成为全欧第三大城市。”普朗克在1880年成了慕尼黑大学的一名编外讲师。那个时候的学校有编外讲师,什么意思呢?没工资,编外讲师所有的收入来自学生的听课费,就是学生听完他们讲的课以后支付的听课费。爱因斯坦也做过编外讲师。“即便到了1900年,全德国总共也只有16位理论物理学教授。”
1885年5月,“基尔大学给当时27岁的普朗克提供了一个特招教授的职位。……1888年11月,在基尔大学任教刚三年的普朗克收到了一份意想不到的荣誉。”他接替了古斯塔夫·基尔霍夫(前面提到的研究黑体辐射的教授),成为柏林大学理论物理学的教授。普朗克当时(1894年)才36岁,但已经是德国最重要大学的资深物理学家了。普朗克还担任《物理年鉴》理论物理学部分的顾问。这意味着什么呢?所有要发表在《物理年鉴》上的理论物理学文章,都要经过他的审核。他会成为理论物理学的节点性人物,因为提交给重要德国物理学期刊的理论物理学文章他都有权否决。
“1893年2月,29岁的威廉·维恩发现了一种能够描述温度变化对黑体辐射分布影响的简单数学关系。维恩发现,随着温度升高,黑体辐射强度峰值处的波长越来越短。”最后他得出一个结论:“黑体辐射峰值处的波长与温度的乘积总是一个常数。”我为什么要讲这个?每一个人的重大突破都不是突然之间降临的,一定是建立在前人的研究之上。正如基尔霍夫和维恩的研究,一步一步地促成了普朗克最终提出量子的概念。维恩“因黑体辐射方面的工作而获得1911年诺贝尔物理学奖”。科学家发现,“一开始辐射强度会随着辐射波长增加而上升,但在到达顶峰后又会开始下降。黑体辐射的光谱能量分布几乎就是一条钟形曲线”,它是歪的,有点像鲨鱼的背鳍(如下图)。
普朗克对黑体辐射问题特别感兴趣,他认为“对黑体辐射光谱能量分布的理论探索完全不亚于对绝对真理的追寻”。“1896年,维恩正式发表分布定律后不久,普朗克就开始着手从热力学第一定律出发推导这个结果”,就是普朗克希望推导出一个数学公式体现黑体辐射的规律。“1899年11月初,……卢默和普林斯海姆报告称,他们发现‘理论与实验之间存在系统性差异’”,(“虽然在波长较短时理论与实验完全一致,但在长波波段,维恩定律始终高估了辐射强度”),维恩定律被证明失效。
“普朗克决定尝试构建一个能够体现黑体辐射能量分布谱的公式。当时,他手头拥有三条有用的关键信息。第一,维恩定律能够解释短波范围内的黑体辐射强度。第二,维恩定律在红外波段失效了……第三,维恩位移定律正确。”
“在几次失败的尝试之后,普朗克通过直觉和以灵感为基础的科学猜测得到了一个公式。这个公式看起来大有前途。”实际上是怎么回事呢?普朗克手里有一大堆数据,有些数据看起来是没有问题的,有些数据是失效的,他需要攒出来一个能够拟合到数据里的公式。也就是说,这些数据背后所蕴含的公式到底是什么,普朗克进行了大量的猜测得到了这个公式。“几天后,鲁本斯带着答案来到了普朗克的家:他把普朗克的公式同实验数据做了比对,发现几乎完全吻合。”这就是理论物理学家负责出公式,实验物理学家负责验证。鲁本斯验证后发现,这个公式在短波波段和长波波段,竟然都是成立的。
“普朗克回忆说,接下去的6周,是‘我人生中工作强度最大的一段时间’,……他写信给维恩:‘我的新公式很令人满意……’”“必须不惜一切代价找到公式背后的理论解释,无论代价有多大。’……普朗克在努力理解新公式的过程中把自己推向了极限,并最终无奈地采取了‘一种绝望的行动’,正是这个行动导致了量子的发现。”这个绝望的行动是什么呢?就是普朗克发现一个难题,“他没法用自己一直以来视为金科玉律的物理学推导出这个公式”。这个公式要成立的唯一前提,是他得接受当时一个备受质疑的理论,就是玻尔兹曼提出的原子理论。
玻尔兹曼认为,这个世界是由原子构成的,那时候这个理论还没有被所有人接受。“在多年公开‘反对原子理论’后,他开始承认原子并不只是一种为了方便使用而杜撰出来的虚构之物。”就是普朗克得接受原子的概念。在光的扩散当中,这个概念带来的最关键的一点是什么?“普朗克说,就是认为每个频率的能量由若干相等的、不可分割的‘能量元素’构成。后来,他把这些能量元素称作量子。……普朗克迫不得已地把能量(E)分割成了大小为hν的组块,其中ν是振荡器的频率,而h则是一个常数。”(此处的ν是希腊字母,国际音标为/nju:/)这个常数后来就被称作普朗克常数。E=hν这个公式的知名度和E=mc2是相当的。
普朗克自己其实还挺得意的。有一天,普朗克跟他的儿子在森林里散步聊天,他说了一句话:“今天,我有了一项发现,重要性和牛顿的发现相当。”普朗克在外边很谦虚,但跟他儿子说这个发现可能跟牛顿的发现相当。
“能量量子是不可分割的”,hν是不可再分割的,“所以振荡器不能接收能量量子的一部分,要么接收整个量子,要么干脆就不接收。这与当时的物理学完全背道而驰,后者对振荡的振幅完全没有限制”。过去的物理学认为这个世界是连续的,但是普朗克的这个公式决定了能量只能是hν的整数倍。这个h有多小呢?“这个数字等于6.626除以1000亿亿亿”,就是6.62607015×10-34 J·s(焦秒)。大家问这数字从哪儿来的呢?为什么会出现这样的数字呢?所有这些很奇怪的常数,都是从自然界中发现的。普朗克常数就是通过大量的实验,从自然界中发现的。
“按照普朗克的公式,能量增加或减小的最小单位就是h,但h实在是太小,所以量子效应在日常世界中(比如钟摆、儿童秋千、摇摆的重物等情况下)完全看不到。”但是在数学层面上,普朗克必须建立量子的概念,才能够理解这件事。等于是普朗克非常不情愿地释放出了量子这个“恶魔”,最后让所有人为之痛苦。
“物理学家确实必须要学会与量子‘长期共处’了。第一个这么做的并不是与普朗克同时代的佼佼者,而是一个生活在瑞士伯尔尼的年轻人。他独立地意识到了量子的根本性质。他当时并不是职业物理学家,只是一个初级公务员,但普朗克认为,正是他发现了能量本身就是量子化的。他的名字叫阿尔伯特·爱因斯坦。”
也就是说,普朗克根本不认为光本身是量子化的,他认为他只是证明了黑体辐射(也就是光的传播)是量子化的。而爱因斯坦的革命性在哪儿呢?爱因斯坦认为不是光在传播过程中是量子化的,而是光本身的性质就是量子化的,它是一份一份的。这就是他们二人之间革命性的区别。相对论对于过去的物理世界只是修正,而量子力学是革命。
爱因斯坦所做出的最重要的贡献,就是提出光量子的概念。什么是光量子呢?“爱因斯坦既没有使用普朗克的黑体辐射定律,也没有使用后者的研究方法,就发现了光量子的概念。他对普朗克敬而远之,写下的公式与普朗克公式E=hν稍有不同,但含义及包含的信息相同,都表明能量是量子化的,其基本单位是hν。他们两人的区别是,普朗克只是量子化了电磁辐射的发射和吸收,以保证他假想的振荡器能够产生正确的黑体辐射能谱分布,而爱因斯坦直接量子化了电磁辐射,也因此量子化了光本身。按照爱因斯坦的观点,一个黄光量子的能量就是普朗克常数乘上黄光的频率。”
爱因斯坦的光量子理论,不单能解释黑体辐射,还能解释一个非常重要的概念,即光电效应。“把两块金属板放在玻璃试管中,然后抽掉空气形成真空……每块金属板上的导线连到一块电池上……当其中一块金属板受到紫外光照射时,电池和导线内会有电流流动”,这就是光电效应。
“爱因斯坦认为,光电效应的成因是:电子需要从光量子那儿获取足够多的能量,才能克服将它束缚在金属表面的力,从而逃逸出来。……从金属表面逃逸出来的电子的最大动能等于该电子吸收的光量子能量减去功函数。……(如果以电子最大动能为纵坐标,以照射金属板的光的频率为横坐标,画出的图像应该是一条直线,而且起点应该是该金属的阈值频率处。)这条直线的梯度与金属板的材质无关,总是精确等于普朗克常数h。”这非常简洁完美地解释了大家不太能理解的光电效应(如下图)。后来,美国的一位物理学家用了10年的时间来检验爱因斯坦的这个方程,做了大量的实验以后得出的结论是:结果与自己的期待完全相反,爱因斯坦是对的。
1913年,普朗克和其他几个人一块儿提名爱因斯坦成为普鲁士科学院院士。你知道推荐信是怎么写的吗?这封信特别逗:“总之,我们可以这么说,在现代物理学浩如烟海的重要问题中,几乎没有哪个领域的研究是爱因斯坦没有凭借卓越贡献而占据一席之地的。他有时的确会在做出理论猜测时夸大目标,比如他的光量子假说就是这样,但我们不应该仅凭这一点就过多责备他。毕竟,如果不去不时地冒一下险,那么即便是在最精确的自然科学中,我们也不可能取得真正的创新。”
1908年,爱因斯坦成为伯尔尼大学的编外讲师。他还在萨尔茨堡发表过一次演讲。爱因斯坦做这次演讲时,底下坐的全是很厉害的人。爱因斯坦在讲台上踱着步做题目为《我们对辐射性质及构成的观点发展历程》的报告。这真是一个奇怪的题目。爱因斯坦说:“理论物理学下一阶段的发展会给我们带来一种全新的光理论,这种理论将会以某种形式融合光的发射理论和波动理论。”“这种性质就是后来人们所称的‘波粒二象性’——光既是一种粒子也是一种波,而爱因斯坦自然就成了第一个预言这种性质的人。”主持这场大会的是普朗克,爱因斯坦发表完演讲之后,普朗克表示反对爱因斯坦的说法。“现场只有约翰尼斯·斯塔克起身支持爱因斯坦”,但是这个人在二战期间成了纳粹分子,而且他攻击爱因斯坦及其理论为“犹太物理学”。所以,在某一时刻支持你的人,未必会一辈子支持你。
“1911年6月9日,爱因斯坦……收到了一封意想不到的来信和一份意料之外的邀约。比利时实业家欧内斯特·索尔维革命性地改变了碳酸钠的生产方式,从而赚了一大笔钱。他邀请爱因斯坦参加这年稍晚些时候……在布鲁塞尔举办的为期一周的‘科学会议’。如果爱因斯坦愿意出席,索尔维愿意支付1000法郎作为差旅费。”这就是著名的索尔维会议。索尔维会议每次召开,都是顶级的物理学家的聚会。“由22位知名欧洲物理学家组成的精英小组”,在布鲁塞尔开会。普朗克、鲁本斯、维恩和能斯特都出席了大会。在索尔维会议上,大家已经开始讨论量子力学了,但是还没有到争论的高峰。
接下来的出场人物叫玻尔。玻尔是爱因斯坦一生的朋友和对手,这两个人的争论是真正的巅峰大战。“1907年,21岁的玻尔凭借一篇有关水表面张力的论文斩获丹麦皇家科学院金质奖章。他的父亲曾在1885年获得银质奖章,因此,老玻尔总是骄傲地宣称:‘我是银子,但尼尔斯是金子。’”就是孩子比爸爸更厉害。
玻尔为自己的博士论文答辩完之后,“将论文副本寄给了像马克斯·普朗克和亨德里克·洛伦兹这样的物理学家”。毕业以后,玻尔选择去了英国剑桥大学深造,他在剑桥大学的导师是J.J.。J.J.是个简称,实际上他就是著名的汤姆孙(又译作“汤姆逊”)。在物理学史上,汤姆孙最重要的贡献是发现了电子。大家读物理课本的话,就会在上面看到汤姆孙。
汤姆孙这个人很有意思。他对玻尔的论文不感兴趣,玻尔那么认真地把论文交给他,但他迟迟没有任何回复。最后别人跟玻尔说不要在剑桥待了,就介绍玻尔去了欧内斯特·卢瑟福那儿,卢瑟福在曼彻斯特大学当教授。卢瑟福是一个了不起的人,他本人最大的贡献是发现了原子核。他让他的学生用α粒子去轰击金箔,等于是朝着金原子打α粒子,然后他问他的学生:有没有反射回来的α粒子呢?他们发现竟然真的有反射回来的α粒子。当时卢瑟福就讲了一句话:这就好像你朝着一张卫生纸,发射了一颗炮弹,然后这个炮弹被弹回来了。卢瑟福由此发现了原子核。原子的重量大部分都在它中间的原子核上,这个(体积的)比例相当于什么?他的比喻是“就像一座教堂里的一只苍蝇一样”,原子核周围是巨大的空间。这是卢瑟福的原子结构和模型。
那你们想想看,原子里的电子在干吗呢?按照卢瑟福的原子模型,电子就在里边转,有点像“行星绕着太阳运动那样”。但是玻尔认为这不可能,如果电子在原子核周围转的话,它是会坍缩到原子核上的。就像张朝阳那天来直播时讲的:“如果没有量子力学的话,整个世界就是一堆灰。”这句话是什么意思?没有玻尔建立的量子轨道的概念,咱们这个世界就立不起来。也就是说,电子是不可能像卢瑟福想的那样绕着原子核随便飞的,而是处在规定好的能量层级上。电子在固定的能量层级上运行,而当它积攒了足够多的能量要跃迁的时候,它会像变魔术般地突然从一个轨道跳到另外一个轨道,而这个过程是不花时间的,它是像变魔术一样过去的。
“玻尔最大的优点就是他识别已有理论的错误并加以利用的能力。……他希望修正卢瑟福原子模型的缺陷,方法则是把这个模型中的核型原子替换成量子原子。”从此以后,整个世界都被量子化了,也就是说,我现在讲书用的这张桌子,里面的原子的内在结构都是量子化的。大家看过电影《奥本海默》的话就会发现,电影里,玻尔经过多方辗转,好不容易来到美国,奥本海默迎接他时,说了一句话,你们记得是什么吗?奥本海默说:你是这个世界上最了解原子的人。玻尔研究的就是原子内部的结构。
“玻尔认为,某些物理学定律在原子世界中不再有效,并因此将电子轨道‘量子化’了。……玻尔放弃了电子可以在任意距离上绕原子核运动的既定概念。他提出,电子只能占据经典物理学允许的某些特定轨道,而非所有轨道,这就叫作‘定态’”。
举一个大家能够理解的简单例子:你爬梯子的时候,梯子是一格一格的,你的脚不可能踩在两格中间的虚空部分,你一定是从一格踩上另一格,再踩上另一格。电子也是这样,它必须在轨道上运转。“由于电子的轨道是量子化的,原子内的电子可以拥有的能量也必然是量子化的。……这一系列电子可以占据的轨道以及对应的电子能量,就是原子的量子态,即它的能级En。”
1884年6月,年近60岁的瑞士人巴耳末“总结出了一个能得到氢原子4种谱线波长(λ)的公式”。“玻尔后来说:‘我一看到巴耳末公式,就立刻明白了一切。’原子之所以会释放这种谱线,完全是因为电子在各种可能占据的轨道之间跃迁。如果一个处于基态的氢原子(n=1)吸收了足够的能量,电子就会跃迁到能量更高的轨道上,比如n=2的轨道。这样一来,原子就处于一种不稳定的激发态了,并且很快就会回到稳定的基态——在电子从n=2的轨道跃迁回n=1的轨道之后。要想做到这点,电子只能发射一个能量量子,其能量等于两个能级之间的能量差……由此产生的谱线波长就可以用普朗克-爱因斯坦公式E=hν来计算,其中ν是电子发射的电磁辐射的频率。”(如下图)神奇吗?这就是玻尔所做的巨大贡献。电子在不同轨道之间跃迁,就像变魔术一样。
后来玻尔在《哲学杂志》上发表了一篇名为《论原子与分子的结构》的论文,内容就是我们前面所讲的玻尔对于原子结构的想法,这是思想对物质的巨大胜利。爱因斯坦看到玻尔这篇论文的相关研究以后,说“这算得上是最伟大的发现之一了”。爱因斯坦确信,光量子假说非常优秀,但“为了接纳这个假说,爱因斯坦不得不放弃经典物理学的严格因果关系,并且将概率引入原子领域”,“他从玻尔的量子原子模型中推导出了普朗克定律”。“爱因斯坦还发现,光量子具有动量;而且和能量不同的是,这种动量是一种矢量。也就是说,光量子的动量既有大小,也有方向。……在爱因斯坦看来,这种导致光量子发射的时间和方向完全取决于‘偶然’的跃迁概率概念正是他这个理论的‘弱点’。”因为因果律处在风雨飘摇之中。
“到了1924年,爱因斯坦仍旧难以接受自己的发现:‘暴露在辐射之下的电子竟然能按照自己的自由意志选择跃迁的时间和方向,这实在是让我难以接受。如果事实的确如此,那我宁愿做个鞋匠甚至赌场雇员,也不愿意当物理学家了。’”就是爱因斯坦不能够接受自己的理论推导出来这么一个荒谬的世界:这个世界变得不连续,变得虚无了,甚至产生了很多概率性的事件。这里还有一个插曲:1922年,美国科学家康普顿发现了康普顿现象。康普顿现象证明了光量子的存在。没过多久,人们就把光量子改称为光子。所以我们今天讲的光子,就是当年爱因斯坦提出的光量子。
接下来出场的这一位大师叫作德布罗意。德布罗意是法国的顶级贵族,他不会说德语,只会说法语。对德布罗意的贡献,爱因斯坦的描述是“为我们最糟糕的物理之谜带来了第一丝微弱曙光”。“1892年8月15日,路易·德布罗意出生于迪耶普”,他很聪明,从小就喜欢研究、喜欢学习。1922年,爱因斯坦到巴黎做讲座。“就在那一年,德布罗意撰写了一篇明确使用了光量子假说的论文。也就是说,在康普顿还没有就他的实验发表任何公开声明的时候,路易就已经接受了‘光原子’的存在。”
“既然光波可以表现出粒子性,那么像电子这样的粒子能表现出波动性吗?……德布罗意将电子看作驻波的想法,彻底背离了将电子看成环绕原子核运动的粒子的思想。……如果把电子看作原子核周围的驻波而非轨道上的粒子,它就不会加速,也就不会持续辐射能量,最后一头栽进原子核里导致整个原子崩溃。……电子和其他所有粒子的性质都与光子一模一样:它们都有波粒二象性。”
1927年1月,在贝尔实验室(当时名为纽约西方电气公司)工作的美国科学家戴维森,“以新实验数据为基础,计算了电子在衍射之后的波长,并发现结果与德布罗意的波粒二象性理论一致,他俩这才有了物质的确也会像波那样衍射的决定性证据”。1931年,因为他们的研究,恩斯特·鲁斯卡和马克斯·克诺尔发明了电子显微镜,“电子波波长小于光的1/100000”。既然我们了解了电子是波动的,那么它就应该具备跟光一样的性质。光既然可以做显微镜,那么电子也可以做显微镜,这就是德布罗意的思想产生的实体证据和成果,也是电子显微镜的来历。德布罗意提出的就是波粒二象性理论。
从这以后,关于量子的研究进入了“男孩物理学”的时代。首先出场的科学家是泡利。这个人极聪明,有人说他对于物理学的直觉甚至可能比爱因斯坦还要强。但是这个人嘴特别损,所以被称作“上帝之怒”,他特别善于发现别人的缺点并打击对方。泡利还不满19岁时,就已经被视为相对论专家,他当时才上大学一年级,泡利就是这样一个年轻的天才。他以尖锐深刻的批评出名,被称作“物理学的良心”。“他身材圆滚滚的,还鼓着两只圆圆的眼睛,从外表看,每一个地方都像极了物理学佛陀。”
泡利最尊敬的人是他的导师索末菲。他跟索末菲讲话的时候只会说“是的,教授先生”或“不是的,教授先生”。泡利批评同事的时候,说过这样的话:“我不介意你思维迟钝,但我反对你发表论文的速度比你的思维还快。”这话多损。“1921年10月,泡利带着他的博士学位离开慕尼黑,前往哥廷根就任理论物理学教授助理。”时年38岁的马克斯·玻恩也从法兰克福来到了哥廷根,所以哥廷根后来成为研究量子力学的重要阵地之一。
咱们上大学物理的时候学过,泡利最重要的贡献是“泡利不相容原理”。这是什么意思呢?就是泡利发现,“原子中的电子必须借助第四种量子数来描述。……这个只有两种取值的第四量子数又引导泡利得出了大自然最伟大的戒律之一——不相容原理,即原子内不可能存在4种量子数都完全一致的电子”。
“正是泡利的不相容原理完善了玻尔这个新原子模型中的电子壳层占据问题,从理论上杜绝了所有电子都集中在最低能级的可能。”也就是说,按照玻尔原来的构想,原子模型还存在一种问题,就是电子可以都集中在最低能级这儿,它不用往前走。那为什么我们所看到的电子是分布在不同的能量层级上的呢?答案是不相容,电子不能够四种量子数都一样。泡利完善了我们对于原子结构的看法。
“自1922年秋天开始,泡利就在哥本哈根担任玻尔的助手。他和海森堡通过日常信件保持着联系,相互告知各自研究所的最新进展。”1924年3月15号,海森堡来到了玻尔研究所。海森堡是谁呢?这个人被称作“量子魔法师”。1901年,他出生于德国维尔茨堡,他比泡利还小一岁。但是他18岁就跟着索末菲一起研究量子力学。“海森堡发明了一种簿记方法,可以追踪氢原子各个能级间所有可能出现的量子跃迁。”也就是说,他的记录方法是把测量数据形成了一个矩阵(如下图)。
这个矩阵中存在一个数学问题,就是A乘以B并不等于B乘以A,A乘以B和B乘以A之间会有一个差值。海森堡不理解怎么会这样。实际上,如果我们学过线性代数里的矩阵的话就能明白:在矩阵中,X乘以Y,就是不等于Y乘以X,因为数字的位置和顺序是非常关键的。但是海森堡不懂这个,所以他陷入很大的苦恼中。之后被别人一点拨,他就发现这是成功的。海森堡认为这是一种奇怪的乘法。当他把结论给玻恩看的时候,玻恩立刻就被其中的内容吸引。然后玻恩和约尔当(玻恩的学生,精通矩阵理论)联合起来,去改造海森堡的相对粗糙的算法。最终,他们写出了“三人论文”的最终版本,海森堡、玻恩和约尔当“提出了第一种逻辑自洽的量子力学理论——这正是物理学家追寻已久的全新原子物理学”。就是他们提出了一个以矩阵表示的方程,构成了量子力学的理论基础。
后来进一步改造这个矩阵方程的人是狄拉克。狄拉克写了一篇论文,叫作《量子力学基本方程组》。狄拉克见过玻尔,也看到了海森堡这些论文的研究成果。“狄拉克证明,量子力学与经典物理学的不同之处在于,代表粒子位置和动量的p和q不能互相交换,但遵循他独立于玻恩、约尔当和海森堡发现的那个公式”[即pq-qp=(ih/2π)I]。“1926年6月,狄拉克凭着史上第一篇题为《量子力学》的论文拿到了博士学位。”这就是量子力学理论逐渐被构造的过程。
但是海森堡的矩阵力学有一个问题,就是它使用起来极其困难,而且无法可视化。所有的物理学家都很痛恨这个矩阵力学,因为它让数学计算变得特别复杂。有没有可能找到替代方案?这时候一个很著名的人出场了,他叫作薛定谔。薛定谔提出了波的公式,他创造了波动力学。我们可以简单地理解为:之前海森堡的量子力学是以粒子为前提,而薛定谔的研究是以波为前提。薛定谔的研究,是“一场始于情欲的迟到爆发”。什么意思呢?薛定谔遇到了一场婚外情,这个婚外情是双方的,他的妻子有婚外情,他也有婚外情。双方的婚姻陷入了困境,薛定谔很痛苦。
薛定谔读了爱因斯坦早年的论文,还读了德布罗意写的关于波粒二象性的论文,他明白“波是一定要有波动方程的”。“薛定谔几乎立刻就决定要找到德布罗意物质波所缺少的波动方程。”去哪儿找呢?薛定谔带着自己的情人去赫维希的别墅过圣诞假期,在度假中,薛定谔一边享受爱情,一边推导数学。“他在12月27日写道,‘要是我掌握的数学知识再多一点儿就好了!’”“(受到他那位不知名灵感女神的激励,薛定谔发现了一个波动方程……)在接下去的几个月里,薛定谔以这个波动方程为基础,建造了波动力学的大厦。”
“薛定谔发现,他的这个波动方程的确能推导出玻尔-索末菲氢原子模型中的各个能级。……即便是电子在轨道间的神秘量子跃迁也不存在了,取而代之的是从一种理论允许的三维电子驻波到另一种的平滑、连续演变。”他所用到的数学工具仅仅是微分方程,而这是所有物理学家都掌握的工具。“此外,海森堡的矩阵力学还会引出量子跃迁和不连续的概念”,这都是爱因斯坦不能够接受的。普朗克(看到薛定谔版本的量子力学后)在4月2号给薛定谔回信,说他“就像一个急不可耐的小孩终于听到了困扰自己许久的谜题的答案”。
“两周后,薛定谔又收到了爱因斯坦的来信,后者告诉他,‘这篇论文中的思想,只有真正的天才才能想出来’。”也就是说,薛定谔所构造的波函数,一下子解决了神秘跃迁的问题,也能够推导出相应的原子结构,但是它用到的数学工具要比矩阵简单得多。
“初看起来,这两种理论在形式和内容上都完全不同:一种应用了波动方程,另一种使用的却是矩阵算术;一种描述的对象是波,另一种却是粒子。然而,这两者在数学上竟然是等价的。……量子力学拥有两种不同但等价的形式,其优点很快就显现了。对于物理学家遇到的大部分问题,薛定谔的波动力学提供了最简单的解决方法。不过,对于某一些问题(比如涉及自旋的问题),海森堡的矩阵力学就派上用场了。”
那根据薛定谔的说法,是什么东西在波动呢?总要有个东西在波动,那是什么东西在波动呢?薛定谔说这个东西是“波包”,就是很多个波叠加在一起波动,他不承认这里边有粒子,他认为所谓的粒子其实是很多波的叠加。但是,“无论薛定谔怎么努力,他都没办法阻止波包的这种崩溃”。因为波包中,各个波的速度频率是不一样的。那为什么会表现出粒子的性质呢?“此外,薛定谔的理论无法解释光电效应和康普顿效应。”也就是说,海森堡和薛定谔使用的两种数学工具都不是完美的,但是各自有各自的优点。
“在玻恩看来,薛定谔的方程描述的是一种概率波。不存在任何真实的电子波,有的只是抽象的概率波。”这时候,关于量子研究,哥本哈根、哥廷根和慕尼黑是三足鼎立,但薛定谔所在的地方是苏黎世。后来有一次,薛定谔应邀到慕尼黑做演讲,他讲得挺好的,底下的人都听得很认真。但是底下24岁的海森堡生气地站了起来,大声驳斥台上的薛定谔(指出薛定谔的理论无法解释康普顿效应和光电效应)。
1926年10月1日,薛定谔在哥本哈根见到了玻尔,玻尔在火车站台上迎接他。他们两人“从一大早就开始,一直持续到深夜”地讨论。玻尔将薛定谔安置在自己家里,就是为了能够有更多的时间和他讨论,说:“你别去别的地方住了,就在我们家住。”“薛定谔在一次讨论中称‘与量子跃迁有关的一切想法只是纯粹的幻想’。‘然而,你无法证明量子跃迁并不存在。’玻尔反击。”(数天无休无止的)讨论结果是薛定谔大病一场,就是薛定谔用脑过度,直接病倒在玻尔家里了。
普朗克不是在1892年当上了柏林大学的正职教授吗?1927年,普朗克该退休了,“薛定谔成了普朗克的继任者”。“1927年8月,薛定谔搬到了柏林。他发现,有一个人和自己一样不满玻恩对波函数的概率性诠释。那个人就是爱因斯坦。”因为玻恩的诠释放弃了因果律。这就是关于薛定谔波函数的内容。
接下来我们就要讲到哥本哈根诠释了。哥本哈根诠释的出现,跟海森堡的另外一项突破有很大关系,就是海森堡的测不准理论。什么意思呢?“海森堡发现,根据量子力学,在任一给定时刻,我们都无法同时准确掌握粒子的位置和动量。”也就是说,你要搞清楚位置,你就无法知道动量;你要测准它的动量,你就无法知道它的位置。这就是海森堡的测不准原理。“某个量测量得越准确,我们对另一个量的预测或了解就越不准确。”这个被海森堡称作“测不准原理”。
“1927年2月23日,海森堡给泡利写了一封长达14页的信,信中总结了他在不确定性原理这个问题上的工作。……‘量子理论的天就要亮了。’泡利在回信中说。”“在玻尔看来,量子不确定性的核心正是辐射与物质的波粒二象性。……于是,他便将薛定谔的波包概念同海森堡的这个新原理联系在了一起。……玻尔认为,不应该忽视波动诠释,因此海森堡的方法没有应用波粒二象性被他视作一个严重的概念缺陷。”
“‘玻尔试图告诉我,论文中的某些内容不正确,我不应该就这么发表了,’海森堡后来说,‘我记得在那时,我都忍不住哭了起来,因为实在是无法忍受来自玻尔的这种压力。’”玻尔是他的导师,也是他的偶像。“1927年3月22日,海森堡这篇以《论量子力学与量子理论运动学的可感知部分》为题的论文在《德国物理学刊》……上发表了。……论文发表后,海森堡自信已经彻底击败了薛定谔以及波动力学,但他现在要面对一个更为难缠的对手了。”这个对手就是玻尔,因为玻尔想要一个更加完善的理论。
“(海森堡在哥本哈根忙着探索不确定性原理带来的影响时),玻尔在挪威的雪坡上提出了互补性”,就是波的函数和粒子的函数是互补的。“波动性和粒子性是同一枚硬币的两面。必须使用两种截然不同的经典描述(比如波和粒子)阐释非经典领域,这造成了许多困难。”最后,海森堡悔悟了,他终于“向泡利承认,玻尔是对的”。“海森堡承认,玻尔让他看到了自己之前一直忽视的关键点——不确定性其实是波粒二象性的产物。”在很大程度上,他们两人释怀了。“(不确定性论文发表后,工作邀约确实来了)……当时还未满26周岁的海森堡接受了来自莱比锡大学的新邀约,同时也成了德国最年轻的正职教授。”
“为纪念电池发明者、意大利人亚历山德罗·伏特逝世100周年,国际物理学大会于1927年9月11日至20日在意大利科莫举行。”与会的人“包括玻恩、德布罗意、康普顿、海森堡、洛伦兹、泡利、普朗克和索末菲”。“玻尔先是阐述了海森堡的不确定性原理以及测量在量子理论中扮演的角色,然后第一次公开概述了全新的互补性框架。……玻尔把包括玻恩对薛定谔波函数的概率性诠释在内的所有元素都黏合在一起,让它们构成了从新物理学角度理解量子力学的基础。后来,物理学家们把这些观点的总和称为‘哥本哈根诠释’。”到目前为止,大家对于量子力学的理解,基本上是以哥本哈根诠释为基点的。
接下来我们就要讲巨人之战的过程了。这是量子之王与物理学教皇之间的对抗,量子之王指的是玻尔,物理学教皇指的是爱因斯坦。1927年,第五次索尔维会议在布鲁塞尔召开。在玻尔讲了他的新发现和理论之后,爱因斯坦用思想实验对他进行质疑。“他必须向大家证明哥本哈根诠释并不自洽,从而击碎玻尔及其支持者‘量子力学是一个封闭、完备理论’的论断。”爱因斯坦并不认为这个理论没有价值,他只是不能够接受对方说这个理论是封闭的、完备的,这就意味着它已经完全自洽了。爱因斯坦一次一次地提出挑战,但玻尔也一次一次地回应了他。
“海森堡后来回忆说,几天后,‘玻尔、泡利和我明白了,现在我们可以确信自己的立场没有错,而爱因斯坦也明白了,哥本哈根方面对量子力学的新诠释不是那么容易反驳的’。”但是爱因斯坦始终说一句话:上帝不会掷骰子。玻尔在某种场合回复说:“不过,即便如此,也不可能是由我们告诉上帝如何掌管这个世界。”爱因斯坦有一位好友叫埃伦费斯特,他用开玩笑的语气说:“爱因斯坦,我真为你感到羞愧,你现在反对量子理论这个新理论的样子,就和你的对手反对相对论一样。”
所以,爱因斯坦后来讲过一句话:“为了惩罚我对权威的蔑视,命运把我自己变成了一个权威。”爱因斯坦曾是量子力学的旗手,他是打开了量子力学大门的人,但是现在他拼了老命地质疑量子力学,因为他不能接受这个世界是概率性的、非连续的,他不能接受这个世界竟然是不确定的、没有因果律的,他要捍卫因果律。这就是第五次索尔维会议。
到第六次索尔维会议举行时,爱因斯坦提出了光盒的思想实验,就是他设计了一个虚拟的光盒。在这个光盒中,(“爱因斯坦似乎设计出了一个能超越海森堡不确定性原理精确度限制,同时测量光子能量和其逃逸时间的思想实验”),他忘记了考虑自己提出的广义相对论,所以他再一次输给了玻尔。爱因斯坦后来说:“我认为,这个理论无疑包含着终极真相的一部分。”也就是说,在很大程度上,爱因斯坦承认了哥本哈根诠释,但是他说这只是一部分,不能说是完全自洽和封闭的。
在这个过程中,有一篇非常重要的论文发表,叫作EPR论文(《量子力学对物理实在的描述是否可视作完备?》),由爱因斯坦、波多尔斯基和罗森撰写。他们通过这篇论文进一步质疑哥本哈根诠释。“爱因斯坦认为,量子理论的哥本哈根诠释与客观现实的存在不相容。……‘没有量子世界,有的只是一种抽象的量子力学描述。’玻尔辩称。根据哥本哈根诠释,粒子没有独立现实,在观测它们之前,粒子不具备任何属性。……任何基本现象都不是真实的现象,除非它被观测到。”
这种理论就带来了“薛定谔的猫”,就是薛定谔做了一个思想实验。(具体实验过程:铁笼子里关着一只猫,还装着下面这种残酷的设备:一个装着很少一点儿放射性物质的盖革计数器。这种放射性物质的含量真的很少,少到一个小时里或许会有一个原子衰变,但也有可能一个原子都不衰变。如果有原子衰变了,计数管就会放电,并且通过继电器释放一个小锤,小锤将会打碎一小瓶氢氰酸,导致猫死亡。就这样放着整个系统不管,静候一小时。我们可以说,如果没有原子衰变,那么猫仍然活着。但只要有一个原子衰变,这只猫就一命呜呼了。)
就是有一只猫在那儿待着,只要你一观测这只猫,它要么是活着,要么是死了,但在你没观测这只猫之前,这只猫处于一种“既非生也非死的叠加态”。薛定谔的猫的思想假设,是用来反驳玻尔和哥本哈根诠释的,它得到了爱因斯坦的大力赞扬。(因为“一个包含了既生又死的猫的波函数‘描述的不可能是真实状态’”。)
“1955年4月13日,爱因斯坦胸痛严重,两天后被送往医院。‘我想什么时候离开,就什么时候离开,’他说,并且拒绝接受手术,‘人为延长生命毫无意义。我已经做了我该做的,是时候离开了。’……4月18日凌晨1点刚过,爱因斯坦的主动脉瘤破裂。用德语说了几句夜班护士听不懂的话后,爱因斯坦离开了这个世界。”爱因斯坦的大脑被人取了出来,现在还保存在某个地方。虽然玻尔和爱因斯坦两个人争了一辈子,但玻尔非常怀念爱因斯坦。玻尔说:“我仍然能够看到爱因斯坦的微笑,那是一种洞悉世事又仁慈友善的微笑。”“玻尔在第一次思考某些物理学基础问题时,常常会问自己:爱因斯坦会怎么看待这个问题?”
“1962年11月17日周六,玻尔接受了访问。(在玻尔的一生中,总共有5次访问谈及他在量子物理学发展过程中的地位)这是最后一次。第二天是周日,玻尔在用过午餐后,像往常一样小睡一会儿。妻子玛格丽特在听到玻尔大叫一声后立刻冲到卧室里,发现他已不省人事。就这样,玻尔因为致命的心脏病发作离开了这个世界,享年77岁。书房黑板上留下的最后笔记,是玻尔前一天晚上再一次思考爱因斯坦的光盒实验时留下的印迹。”也就是说,直到人生的最后一刻,玻尔还在试图回答爱因斯坦用光盒的思想实验提出的质疑。玻尔就这样结束了自己伟大的一生。
出生于1928年的贝尔,把爱因斯坦和玻尔在理论上的争论,推向了可以用实验操作证明的层面。“贝尔定理……让爱因斯坦倡导的定域性现实(量子世界独立于观测存在,而且物理效应不能以超过光速的速度传播)得以和玻尔的哥本哈根诠释一同接受检验。贝尔将爱因斯坦与玻尔之争带入了实验哲学这个全新的角斗场。如果贝尔不等式成立,那么爱因斯坦关于量子力学不完备的论点是正确的。如果贝尔不等式被证否,那么玻尔将成为最后的胜利者。贝尔定理的出现,意味着再也没有思想实验的事了,爱因斯坦与玻尔之争已经进入了实验室阶段。”我想大家一定很想知道这个结果。
“1990年10月,贝尔因脑出血去世,享年62岁。他确信,‘当前的量子理论只是权宜之计’,最终会被更好的理论替代。不过,他也承认,实验表明‘爱因斯坦的世界观站不住脚’。贝尔定理敲响了爱因斯坦世界观和定域性现实的丧钟。”
最后我要谈一下什么叫量子恶魔。爱因斯坦去世10年后的1965年,诺贝尔奖得主、美国著名物理学家理查德·费曼说:“我认为,称没有人理解量子力学,应该是一种稳妥的说法。”费曼跟爱因斯坦一起工作过。“爱因斯坦物理学的核心是他这个坚定不移的信念:现实独立于观测存在,现实‘就在那儿’。”而量子力学认为现实会受到观测的影响。就像王阳明说:你不看这个花的时候,那个花是沉寂在那儿了,你一看它,它才突然分明了起来。这就是在讲观测会对现实产生影响。
“真正让爱因斯坦烦恼的并不是掷不掷骰子,而是哥本哈根诠释‘放弃了现实独立于观测存在的立场’。……已经确定,不可能利用非定域性和量子纠缠瞬时将有用信息从某个地点传递到另一个地点,因为对纠缠粒子对中任一成员的任何测量都会产生完全随机的结果。……‘幽灵般的超距作用’或许存在,但‘幽灵般的超距信息传递’绝不可能。”奥地利-波兰研究小组“测量了此前未经检测的纠缠光子对相关性,并且发现结果正如量子力学预测的那样”。
“爱因斯坦在1955年4月去世时,埃弗里特24岁……两年后,他凭借一篇以《论量子力学基础》为题的论文拿到了博士学位。……根据埃弗里特的观点,就薛定谔的盒中之猫实验来说,这意味着在盒子打开的那一刹那宇宙发生了分裂,在形成的其中一个子宇宙中猫死了,而在另一个中猫还活着。”这是对薛定谔的猫的另外一种解释方法,叫作“多世界诠释”。也就是说,我们所做的每一个决定、每一件事,都会使得这个宇宙分裂成两个不同的宇宙,朝着两个不同的方向发展,而我们只能生活在现在这个宇宙中。可能那边还有一个宇宙,我们正在干别的事,这也是一种猜想。但我觉得这个真的已经越来越难以理解了。
我们很多观众听完了这些东西以后,有可能觉得:这难道不是他们的一场游戏吗?除了造出了原子弹之外,有什么用呢?这些理论上的探讨,对现实世界会有什么样的影响呢?我们就跟大家汇报一下这个影响:“量子信息理论和量子计算在内的诸多新科研领域”,都是被这些讨论启发和影响的。“这些新领域中最引人瞩目的,当属利用纠缠现象的量子传输了。……在1997年,确实有不止一组(两组)物理学家团队用这个方法成功地传输了一个粒子。从物质实在角度上说,实验人员传输的不是粒子本身,而是把它的量子态转移到了位于其他地方的另一个粒子上,从而在效果上实现了将最初那个粒子从一个地方转移到另一个地方的目的。”这就是量子纠缠实验的惊人之处。
由于爱因斯坦不断地试图推翻哥本哈根诠释,所以他“在生命的最后30年中一直处于被边缘化的状态。如今,物理学家证明了他至少部分正确”。“他对量子本质的追索直到生命最后一刻也没有停歇,或许德国剧作家、哲学家戈特霍尔德·莱辛的这句话能给他带去些许慰藉:‘对真理的渴望比对真理的笃信更可贵。’”
我们现在所研究出来的量子计算机,包括探索宇宙的载人航天技术,都大量应用了量子力学的科研成果。虽然这些科学家做的是最核心、最顶层的理论探索,但是他们的理论探索对现实世界有着非常大的影响。他们对本质问题的关注,本身就能够创造无穷无尽的价值。所以我特别希望大家能够耐心地读一下这本书,或者听一下这本书,尽管它比较催眠,也不容易懂,但是我们可以感受到一种纯粹求知的乐趣,看到科学家们探索大自然时的勇气和精神。这些人都是值得我们怀念和敬佩的。谢谢大家,我们下本书再见。
来自樊登读书