读完本文约需48分钟，打破思维限制，重新认识世界。
今天我们要讲的这本书，相信大家都会非常感兴趣，叫作《理性的边界》。平常我们在很多情况下会说一个人没有理性，比如一个人封建迷信，我们就说他没有理性；某个人不会算账，不会计算得失，我们就说他不够理性；或者某个人总是做出自相矛盾、完全没有逻辑的事情，我们也可以说他不具有理性。那什么是理性呢？理性是我们在文明发展过程中所使用的工具。如果一个结论是用理性的方法得出的，那么我们基本上认为它是可靠的。所以理性经常跟科学、文明、发展联系在一起，但同时它又充满着矛盾和局限性，这就是这本书所要探讨的主题。物质世界是没有矛盾的。宇宙是没有矛盾的，它是自洽的，在不断地运转。现实生活是没有矛盾的、顺畅的，但是理性却充满了矛盾和悖论。理性的悖论体现在哪儿呢？作者随手举出了几个例子。
在没有矛盾的物质世界和充满矛盾的人类思维之间，存在着一片充满模糊的地带。
比如说，站在门口的人既在房间里又不在房间里。就是有时候我们说那个站在门口的人在房间里，有时候说他不在房间里，但这不可能是同时存在的。
一个人要掉多少头发才会被认为是光头？如果一个人的头发少，发量不够，那么少到多少才可以称他是秃子？
42这个数字对于我们来讲，到底是一个大的数字还是一个小的数字？如果把42放在你的银行账户上来看，那应该是一个相当小的数字，你的经济情况可能已经出现危机了。但是如果说这个人得了42种病，那42就是一个非常大的数字。
所以我们在生活中运用理性解决问题时，应该更多地去了解理性的边界，思考是不是有一些理性难以解决的问题。这本书在这个方面给我们提出了很多的警醒。作者认为，如果他在写一本探讨理性的书时，竟然没有清晰地界定理性，那他一定是太大意了，所以他去查了《牛津英文词典》。其中最符合我们需要的定义是，“通过合乎逻辑的思考过程并形成有效判断的思维能力；用来将思想或行动改造至一定水平的精神智力；人类思维在思考过程中的指导原则；常与意志、想象力、热情等对比使用；常被拟人化。”
接下来，我们来看看理性在哪些方面具有局限性。首先，我们的语言经常会突破理性的边界。我们的生活当中还会出现这样的词——原创的复制品。“这是一件非常珍贵的原创的复制品”，那它到底是原创的还是复制品？“我是一个好战的和平主义者”，有人曾经讲过“为了得诺贝尔和平奖，我宁愿展开杀戮”，这到底是追求和平还是讨厌和平？还包括“这是一个公开的秘密”，它是公开的，但它是一个秘密。“这是更多的一半”，一半就是一半，怎么还会有更多的一半？
这些都是我们的日常生活中经常会出现的语言层面的矛盾。还有更厉害的各种各样的悖论，现实生活中不存在的矛盾、不可能发生的事，在语言当中却特别多。书中提到了一个非常有名的悖论，是罗素提出来的，叫理发师悖论，也称作罗素悖论。他提出，在瑞士的一个小山村里，人不多，只有一个理发师。然后把这个小山村里的所有男性分成两类，一类是自己刮胡子的，一类是不自己刮胡子的。自己刮胡子的人就自己刮胡子，不自己刮胡子的人就要去找理发师刮胡子。这在逻辑上没有任何问题，就是一分为二，自己刮胡子的自己刮，自己刮不了的找理发师。
那么问题就来了，请问理发师算哪一类呢？如果把理发师算作是不自己刮胡子的那类人，那他应该去找理发师刮胡子，但是他自己就是理发师，所以他就得自己刮胡子，那么他又变成了自己刮胡子的人。所以，如果他是自己刮胡子的人，他就自己刮，但他又是理发师，自己刮胡子的人不应该找理发师，他却又找了理发师，这就是一个悖论。这个悖论怎么解释呢？这个推理过程听起来没有问题，把人群一分为二，分成两类，这在逻辑上是成立的，但是在现实生活中这个悖论又是不可能存在的。后来就有人做了各式各样的解释，有人认为这种小村庄就不可能存在，或者至少得有两个理发师，又或者这个地方可能就没有理发师，总之不会存在这样的状况。
这些悖论都有一个核心的问题，它们涉及了自我指涉。什么叫自我指涉？自我指涉就是自己引用了自己。还有一个类似的例子，非常精彩，有一种书叫作图书目录，比如我为历史上所有的小说列出一个目录，或者为历史上所有研究爱因斯坦的书列出一个目录，这种就叫作图书目录。假如有一本书，它要列出所有不列出自己的图书目录，就是指专门做一本列出图书目录的书，而这里选书的条件就是，这些书的图书目录都不列出自己。请问，这本图书目录要不要录入它自己？你会发现，如果这本图书目录列出了自己，那么它就不算是不列出自己的图书目录。但是，如果它不录入自己，它就少列了一本图书，因为这本书就是不列出自己的图书目录。大家听到这儿可能感觉头都大了。因为这里出现了自我指涉，当自我指涉一出现，你会发现悖论发生了。大家不要小看这个悖论，这与我们后面慢慢讲到科学、物理的世界有很大的联系。
接下来，有一个很有意思的东西，叫作有趣的数字。你们觉得1算不算一个有趣的数字？当然算，因为1是第一个自然数（自然数原先指正整数，现代数学中往往把0也归属于自然数）。那2算不算呢？2也算，2是第一个质数。3呢？3是第一个奇质数。4这个数字的有趣之处在于2×2=4，同时2+2也等于4。5也是质数。6是个完全数，也就是6=1×2×3，同时6=1+2+3等等。这样罗列下去，你会发现，只要我能够提出一个数有趣的性质，那我们就把它叫作有趣的数，任何一个无法提炼出有趣性质的数，我们就把它叫作无趣数。但是在列出很多无趣数时，这些无趣数当中又会出现一个最小的无趣数，此时，最小的无趣数就变成了一个有趣数，我们又进入了自我指涉的怪圈。
也就是说，如果我们非得要找出有趣数和无趣数的区别的话，是找不到的，因为每一个数字几乎都能够找到一个原因，使其成为一个有趣数。那问题出在哪儿了呢？问题可能就出在，我们根本不应该用有趣或无趣这样模糊的词语来描述数字。所以，语言和我们的思维中充满了大量的矛盾，而这种矛盾和物理世界是无法一一对应的，物理世界中不允许有这样的矛盾存在。你想想看，如果你走进了《爱丽丝漫游奇境》的世界里，它是矛盾的，那么这个世界就卡住了，这个世界就解释不通了。但是我们的语言和思维中，充满了这样的矛盾。
接下来，我们来看哲学领域，从语言层面走上哲学层面。我们曾经讲过一本书叫作《思想实验》，在那本书里，我们着重地讲了一个思想实验叫作忒修斯之船。忒修斯的船被人们保留了下来，经过很多年以后，这艘船的木板都被换过了，所有的木板都已经换成了新的，那么请问这艘船还是不是忒修斯之船？如果要将其放入博物馆里，应当选这艘由新木板搭造起来的船，还是把被拆掉的旧木板合在一起，重新拼凑出一艘船？哪艘船算是忒修斯之船？不要小看这个思想实验，它其实提出了一个问题：我们人类应当如何看待自己的灵魂和肉体？我们更应该看重的是自己的内在灵魂，还是外在的躯壳呢？这都是从哲学层面提出来的难以解答的命题。
其中还有一个极具杀伤力的命题，叫芝诺悖论。很多人可能了解芝诺悖论，其中一个就是一只乌龟和阿喀琉斯比赛跑步，芝诺论证，阿喀琉斯追不上乌龟。为什么呢？因为乌龟跑得慢，所以阿喀琉斯让乌龟先跑，当乌龟跑出去一段距离后，阿喀琉斯再开始追它。当阿喀琉斯追到了乌龟跑过的这个点时，乌龟已经往前跑了一点点，然后当阿喀琉斯再追到乌龟刚刚到达的这个点时……无论他多快，只要有一点时间差，那么乌龟就一定往前多跑了一点。阿喀琉斯跑到乌龟刚经过的那一点，虽然距离很小，但也需要一点时间，这时的乌龟就又往前跑了一点，阿喀琉斯再追。只要追，就有时间差，只要有时间差，乌龟就往前跑，总之，虽然阿喀琉斯跑得快，但怎么都追不上乌龟。这与我们现实世界的情况看起来完全不一样，现实世界中我们想超过一只乌龟，只要一步就超过去了。
那为什么会这样呢？我们讲《万物皆数》的时候，也讨论过这个话题。那本书的作者给出的答案是，因为古希腊的人不知道极限的概念。但是这本书的作者告诉我们，用这样的方法来解释这件事情是在偷懒，它绝对不仅仅是一个关于极限的命题。
这种冲突是当代物理学的一场对立的缩影。20世纪物理学的两大成就是相对论和量子论。这两大革命性的科学进展基本上描述了物理世界的大部分现象。相对论涉及的是引力和宏观物体，而量子论涉及的是其他力和微观物体。然而，这两大理论彼此之间是存在冲突的。它们之间冲突的主要原因之一就在于，相对论认为空间和时间是连续的，而量子论认为空间和时间是离散的。在大多数情况下，由于这两种理论的应用领域不同，这种冲突并不会让我们感到困扰。然而对于某些特定的现象，如黑洞，又被称为“空间的边缘”，这种冲突就会十分明显。既然我们不能同时拥有互相冲突的物理理论，那么一定是因为我们还不知道最终的故事。关于空间和时间的结构，我们尚无定论。
芝诺悖论最令人惊叹的一面在于，它们来自2500年前，而且关注的是如此终极的主题。空间、时间和运动的本质是什么？
我解释一下这句话的意思，如果乌龟和阿喀琉斯走过的空间和时间是连续的话，那么这个芝诺悖论就是对的，阿喀琉斯永远不可能跨过乌龟，因为空间是连续的，他必须走过乌龟所走过的每一个点，甚至没有点的概念，每一个位置阿喀琉斯都得走过，因为空间是连续的。所以无论阿喀琉斯走到哪儿，这个乌龟一定往前走了一点。但是，如果这个空间是离散的，可以分割成一个一个的点的话，那么阿喀琉斯只要过了它这个位置，一步迈过去就完了。因此，根据爱因斯坦提出的相对论的背景，整个空间是连续的，阿喀琉斯过不去；根据量子力学，整个空间是离散的，阿喀琉斯就过得去。所以千万不要小看2500年前提出的这个像玩笑一样的芝诺悖论，就是阿喀琉斯和乌龟比赛，或者是飞矢不动这样的悖论，它们背后所蕴含的是两大物理体系之间的辩论：空间到底是连续的，还是离散的。
在哲学当中存在着很多模糊且暧昧的陈述，比如我们讲过，我们一描述数字大小或一些概念就容易含混。多秃算秃？如果一根头发算秃，那么比一根头发多一根肯定也算秃，比两根头发多一根肯定也算秃，那等多到第几根的时候，这个人突然就不秃了呢？不知道。所以很有可能这个人满头浓发，但是根据逻辑推理出来他其实是秃的。我们的语言在哲学当中、在生活当中是模糊的，这不一定是一件坏事。
有时候模糊是必需的。生物学家使用模糊的性状描述不同的物种。许多律师受雇利用模糊性（并混淆事实）。外交官们在和外国缔结条约的时候是模糊的，以免日后违反自己的承诺。当一位女士询问某件裙子是否让她看起来发胖时，你的回答最好模糊一些。
在“模糊性为什么会存在”这个问题上，哲学家通常分成两派。一些哲学家认同的是本体论的模糊性。
什么叫本体论的模糊性呢？就是某些词汇没有确切的含义的原因，是这些词汇的确切含义根本就不存在。比如说高、矮、胖、瘦、秃这样的词，它的含义到底是什么？从本体论的角度来讲，就是不存在，没有这回事。“高于6英尺”是存在的，但“高”是什么，这是没有确切定义的。相比之下，另一派哲学家们推行的是认识论的模糊性。一派是本体论，一派是认识论。认识论的模糊性是说什么呢？“他们相信模糊词存在确切定义，但我们就是不知道那究竟是什么。”这就是我们说的，从哲学的角度来看会有大量的模糊性的概念，它和我们希望能够通过理性去理解的这个世界是不一样的。
接下来有一道特别有意思的题，这道题我相信会考验很多人的智商。假设你在一个电视节目里参加猜谜游戏，现在有三扇门，主持人告诉你，其中两扇门背后各是一只山羊，另一扇门背后是一辆高级跑车。然后你来选，选中其中一扇门，指着别动。这个时候主持人说他知道哪扇门背后是车，哪扇门背后是羊，他现在可以为你打开一扇门，于是主持人走过去把其中一扇门打开，发现这扇门背后是一只山羊。这时，请问你要不要换一扇门。主持人给你一个机会，你现在可以选择换一扇门，你要不要换。就是这么一个问题引发了大量的争论。
有数学家（玛丽莲· 沃斯· 萨万特，作家，2008年为止吉尼斯纪录认定的最高智商的人类）专门为此写了一篇文章，说应该换一扇门。结果这篇文章发表以后，就有上万个人写信，真的是上万封信，其中还有1000多人声称自己是有博士学位的。这些读者认为根本就不用换。为什么呢？因为之前我以1/3的概率押中了一扇门，当主持人把这扇门打开以后，发现里边是只山羊，那么还剩两扇门，我依然还有1/2的概率猜中跑车，为什么要换呢？你难道不知道这是随机的吗？所以不用换，不换还有1/2的概率命中。
一开始，我做这道题的时候，脑子里面也是这样认为的。但是，如果仔细想想，你把要换门的三种情况列出来（如下图）。
是否更换一扇门的所有可能性
第一种情况，你指对了，你指的这扇门后是车，主持人打开了一扇门，是一只羊，然后你换了，结果是输了，这是一种情况。第二种情况，你指的那扇门门后是一只羊，主持人打开了一扇门，门后也是羊，然后你换了门，发现门后是车，结果是赢了。第三种情况，你指的另外一扇门背后还是一只羊，主持人打开一扇门后面也是羊，你选择换门，结果又是赢了。所以，只要你简单地罗列一下，就会发现，你选择换门的获胜的可能性是2/3，而不换的获胜的可能性只有1/3。这就说明我们的直觉有时候没有那么可靠。
这里最重要的差别是什么呢？为什么主持人打开了一扇门以后，你换门的胜率就不是1/2，而变成2/3了呢？原因是主持人的行为输入了信息。也就是说，主持人知道哪扇门背后是羊，哪扇门背后是车，所以这时候他打开一扇门是有意义的，这个意义给你输入了信息，让你减少到了1/3的失败的可能性。假设这个主持人告诉你，他也不知道哪个是羊，哪个是车，他随便打开一扇门，如果是羊，你可以选择换门或是不换，如果他随便打开一个门是车，游戏就停止了。那么，这时候主持人打开的门后是羊，不论你都可以不换，概率没有变，还是1/2。因为主持人并没有给你输入新的信息。
怎么样，是不是特别挑战我们的智商？接下来这个悖论更有意思。有一位老师跟学生们说：“下周我要给大家进行一场突击测验。”假设这场突击测验我们是按天来算，那么接下来，作者将为大家论证，这场突击测验是无法发生的。为什么呢？首先，突击测验不可能放在周五。因为如果前四天都过完了，只剩周五一天了，那还叫突击测验吗，根本就是周五测验，所以突击测验肯定不会放在周五。那好，我们现在知道了突击测验不会在周五发生，那么突击测验也不可能放在周四。为什么不会在周四呢？因为如果我们发现到了周三都还没有进行突击测验，而之前排除了周五的可能，那么周四也不可能。既然不能放在周四，也不能放在周五，那么周三也不可能。因为如果到了周二，既然已推定周四周五不可能，那就只剩下周三，所以周三也不可能进行突击测验了。以此类推，到最后你会发现这场突击测验永远都不可能发生。这就是我们说的，从哲学角度提出来的挑战我们理性的问题。
现实生活当中突击测验每天都可能发生，老师经常冷不丁地就给我们进行测验。那这和前面的突击测验悖论的区别在哪儿呢？还记得我们提到的主持人是否输入信息的问题吗？也就是说，如果老师不宣布有突击测验的话，突击测验就会发生。老师如果不说要有突击测验，到某一天突然发卷子了，这就发生了突击测验。但是，如果老师说了下周之内要进行突击测验，那么这个突击测验就不叫作“突击”测验了。这都是在哲学领域当中所产生的问题，很多命题充满了理性的矛盾，你从理性的角度思考，会觉得不知如何解释，想不明白，人都快疯掉了。但这就是哲学提出的很多有趣的悖论，这本书里还有很多。这个是来自疯狂的哲学。
接下来我们来看一些挑战直觉的数学问题。数学也会挑战我们的直觉，比如有一个特别有意思的故事，叫作“希尔伯特酒店”。希尔伯特是一位很有名的数学家，跟爱因斯坦差不多同属一个时代。他提出，假如有一个酒店叫希尔伯特酒店，这个酒店有无限个房间，房间号从1到无穷大。有一天，房间都住满了，酒店满员了，无限个房间里住满了人。这个时候，门铃突然响了，进来了一个饥寒交迫的旅客。这个旅客要住店，请问他能不能够住得进去？你会想，酒店都住满了还怎么住进去，但那个店主却说可以住。店主摁开大喇叭说：“请每一个住客到自己的下一间房间去住。”也就是1号房间的客人去2号房间住，2号的去3号，3号的去4号……每一个住客都到自己的下一个房间去住，然后1号就空出来了，这个人就住进去了。
不是说酒店住满了吗？住满了没关系，往后挪就行了，因为有无限个房间。不是无限个房间都住满了？因为有无限个，所以后边还有房间。就在这个时候，门铃又响了，打开门，进来了无限多的游客。这无限多的游客也想住进来，不住没地儿去，必须得住。怎么办？店主不慌不忙，摁开扩音器就说：“现在来了很多游客，那么请大家帮忙，每个人搬到自己房间号两倍的那个房间去，也就是1号的人搬到2号去，2号的搬到4号去，4号的搬到8号，8号的搬到16号……”每一个人都搬去现在房间号数字乘2的那个房间去，所以又空出了无限多个房间。是不是感觉太烧脑了？这种有限集合与无限集合的问题，经常会让我们觉得特别不可思议，我们通过希尔伯特的酒店这个故事，能够获得一些对于无限的理解。在这一章当中我省略了大量的内容，因为讲也不太容易讲清楚，这是非常复杂的东西。
这一章里有一个特别有意思的话题，数学到底是被“发现”还是被“发明”的。数学是大自然原本就具有的实在的东西，是我们聪明的数学家发现了它，还是说数学是我们人类发明出来用以解释和理解现实世界的工具？这牵扯到一个问题，数学到底是实在的还是虚构的？通过对这个问题的回答，可以把哲学家分成两个阵营，一个叫作柏拉图主义，一个叫作唯名论。柏拉图主义和唯名论的区别是什么呢？柏拉图主义认为，抽象的物体是真实存在的，而唯名论认为抽象的物体只存在于人的思维当中。比如说“3”这个数字，或者“美丽”这个概念，它只存在于人的思维当中。唯名论继续发展，还会出现极端唯名论。极端唯名论认为，就连具体的事物都不存在，只存在于人的思维当中的。
你是认同柏拉图主义，认为抽象的事物是具体存在的，像“数学”“美好”“伟大”这样的概念是具体存在的，还是认为它们根本不是实在的，只存在于我们的思想当中？作者说，不要认为你可以轻易地在这两个阵营中做出“正确的”选择。就连那些数学巨人们也在支持不同的结论。
这场争论已经持续了千年之久，仍然没有明显的胜利者。在我看来，柏拉图主义者给出的任何论据都可以被唯名论者回答得更好。然而我也意识到，我们这些肉眼凡胎的人类将永远不会得出任何确切的结论。
柏拉图主义和唯名论之间的话题，可能会一直争论下去。这是我们跳过的这一章关于数学的内容。
那么接下来这章大家可以听得懂，叫作计算的复杂性。如今我们会觉得，有了这么强大的计算机，没有什么东西是它不可以算的，好像只要把数据丢到计算机里去运算，就能够得出一个结果，尤其在发明了超级计算机、量子计算机的情况下。但还是有很多问题难以求解，比如一个简单的推销员问题。有一个推销员要去其他城市推销，每个城市只去一次，且不走回头路，最后在结束旅行时回到出发的那座城市，一共有6个城市。如果他想计算出走完这6座城市的距离最短的路线，应该走哪条路线？从哪个城市到哪个城市的距离最短？这个很好算，如果只有6个城市的话，你可以列举出来从每一个城市出发，然后走不同的城市的所有可能性，就是有6！种可能性，那么6！一计算就是720种（6！=6×5×4×3×2×1=720）。也就是说，计算机如果只计算6个城市的话，很容易，720种可能性一下就排出来了。
但是，假如我们把这个命题变得稍微复杂一点，就是这位推销员要走过100个城市，听起来也不离谱。要走过100个城市的话，我们通过一台超级计算机来计算，看看到底哪个路线是最短的。大家已经知道这个计算方法了，6个城市是6！种可能，那么100个城市就是100！种可能。100！是一个多大的数？没法念，因为这个数字实在是太大了，给大家看一眼这个数有多大。
100!=93 326 215 443 944 152 681 699 238 856 266 700 490 715 968 264 381 621 468 592 963 895 217 599 993 229 915 608 941 463 976 156 518 286 253 697 920 827 223 758 251 185 210 916 864 000 000 000 000 000 000 000 000
就是这么大的一个数，为了让大家能够体会到这个数字有多大，我们做个假设，假如我们拥有一台每秒钟能够检查100万条线路的计算机，这够快了吧，一秒钟检查100万条线路的计算机已经很快了，那么我们把100！除以100万，我们会得到一个超大的数字，然后再把它除以60，那得到的结果就是以分钟为单位的了。我们再把这个结果除以60，单位就变成了小时，再把这个数字除以24，那它的单位就变成了天，再把这个结果除以365，单位就变成了年，再除以100，那么这个结果的单位就变成了世纪。所以，把100！这个数字的单位变成世纪的话，是2.9×10142个世纪。这就是一个没法计算的问题。
也就是说，我们过去以为人类已经足够强大了，我们可以计算很多东西了，但是今天我们随便提出这么一个小小的要求，100个城市也不算多，现实生活中的城市比100个多多了，就这么一个现实的问题，计算机都没法计算。当然有人说现在的地图是用了其他的算法，但是你用这种传统的算法是算不出来的。类似的问题还有什么呢？比如哈密顿回路问题、集合划分问题、子集和问题、可满足性问题等，都非常复杂。我们把所有这些难以计算的问题，取名叫作NP问题。什么叫NP问题呢？就是需要2n或者n！或更少操作次数才能被解决的决策问题。这些NP问题能列举出无数个我们没法解决的问题。这里有张图，我觉得能够给我们一些感觉。
最底下一层叫作容易的问题，称为P集合。上面一层的NP，就是我们刚刚所说的无法计算的问题，就是困难的问题。再往上还有一层叫作更难的问题，最上面还有一层叫作不可计算的问题。然后不要忘了，整个这些不可计算的问题外还有很大的面积，我们人类的理性能力所能够到达的边界是非常有限的，计算就给我们卡在这儿了，你根本没有足够的时间来等到这个问题的解决。
那接下来我们讲科学的局限。樊登读书（帆书）的会员们，应该都很熟悉混沌和分形问题，我们讲过《复杂》和《深奥的简洁》，书里都详细地论述了关于混沌和分形的问题，在这本书中再次提到了这些问题，我们就可以省略地讲。比如亨利·庞加莱（法国最伟大的数学家之一，也是理论科学家和科学哲学家，公认的代数拓扑创始人之一，他提出的庞加莱猜想是数学中著名的千禧难题之一），他说如果我们知道宇宙的每一个细节，我们就可以计算这个宇宙，但是我们是无法计算的，因为它处于一个混沌状态。也就是说，输入端的微小差别，就会导致其后大量的差异。
比如有个人过马路，然后掉下来一个花盆正好就砸中了脑袋，怎么就有那么巧的事发生？假如他早出门一秒或者晚出门一秒，或者走在路上的时候突然停留了一下，又或者被一个小贩拦住说两句话，他都不会被那个掉下来的花盆砸中。但是，这个世界充满了这样的意外，充满了这种随机的、不可思议的事情。一旦这个事情发生，比如这个人的脑袋被花盆砸了一下，那么就可能会导致一系列重大的改变，大到你没法控制，这就是一个混沌体系。所以在这个混沌体系当中，大量的问题无法计算，因为我们不知道这个随机性事件在哪儿产生。
还有没法解决的三体问题。牛顿在研究了万有引力并给出公式以后，我们觉得他很厉害，帮我们人类打开了天窗，让我们了解了宇宙。但是你要知道，牛顿连三个物体在一起的力都没办法计算。那什么东西对我们的物理学产生了确定性的终结？就是量子力学。量子力学中最神奇的就是量子态的坍缩。我们讲过很多类似的话题了，比如薛定谔的猫，简单地讲，这只猫到底是死还是活，取决于你有没有观测，在你观测的那一刻，那些不确定的叠加态会朝一个方向坍缩，坍缩以后，要么是死，要么是活。
大家没法理解，觉得这个太好笑了，怎么可能那只猫你看过和不看，它的状态会不一样？你看了以后，才知道那只猫是活的还是死的？这是一个量子力学中非常重要的思想实验。还包括量子纠缠等其他例子。我要跟大家讲的是，这本书里提到了一个特别吸引人的论点，叫作多重宇宙论。这个多重宇宙论说的是什么呢？这个观点认为猫其实是坍缩到两个不同的宇宙当中去了，在一个宇宙当中这只猫死了，你很难过，在另外一个宇宙当中，你发现这只猫活得好好的。那这个理论怎么可能成立呢？
1955年，才华横溢的年轻物理学家休·艾弗雷特三世提出了一种激进的解决方案，名为多重世界假说或多重宇宙论。他说当一次测量发生时，不是某个叠加态坍缩到一个位置，而是整个宇宙分裂成了许多个宇宙，每个宇宙拥有这次测量的一个可能的结果。例如，在薛定谔的猫的实验时，宇宙分裂成两个，在其中一个宇宙中，你打开盒子，开心地发现猫还活着；而在另一个宇宙中，你打开盒子，为自己在科学实验中使用动物而伤心懊悔。这两个宇宙之间没有联系，是完全独立的。它们各自包含一个版本的你，这些“你”都对任何其他世界一无所知。
我在这个宇宙当中讲书，在另外一个宇宙当中的我可能在演戏，或者在干别的什么事，这就是多重宇宙。
相信多重宇宙的存在有诸多优点。首先，不再有任何测量问题。叠加态不是坍缩到某个特定的位置；相反，叠加态坍缩到了每一个位置。此外，虽然在做实验时你无法确定叠加态在你所处的宇宙中会坍缩到什么结果上，但如果你将目光投向全部多重宇宙，确定性就被重建起来了。物理定律说叠加态会在一些宇宙中坍缩到每一个位置。这是一条确定性规律。……多重宇宙论的数学简单得多，因此满足奥卡姆剃刀原则，该原则告诉我们选择更简单的观点。
这是一些支持多重宇宙论的观点。
多重宇宙论的缺点显而易见。其他那些宇宙在哪里？宇宙分裂的机制是什么？这是终极的非定域性：只是因为一次小小的测量，结果一个宇宙在这里，而另一个宇宙出现在极为遥远的地方。存在如此多宇宙的想法实在令人震惊。在没有物质证据的情况下，如何假设某件事物的存在呢？
大家并没有找到证据来证明多重宇宙的存在，而是认为你在这个宇宙当中，所以你感知不到多重宇宙，多重宇宙变成了一个不可证伪的事。所以，如果在卡尔·波普尔看来，多重宇宙论肯定是伪科学，因为它不能够满足可证伪性。这是我们非常有局限性的一个研究。
爱因斯坦所提出来的相对论，在现实生活当中确实解决和解释了很多问题，可以说是一种相对靠谱的理论。但是相对论和量子理论之间，存在着一个巨大的矛盾。我们前面讲芝诺悖论时就已经提到了这个矛盾的存在，接下来我们看看这两个理论是否能够结合。
自爱因斯坦提出广义相对论以来，它已经通过许多其他方式得到了实验证实。空间、时间、长度、时长、质量、能量和重量等全都是相对概念，对于我们认知世界的能力而言，这实在是令人吃惊的事实。
如果大家听过我们讲《爱因斯坦传》和很多科学类的书籍，大概能够接受相对论。在大多数情况下，相对论和量子力学存在着矛盾。
在大多数情况下，这两个理论涉及的是不同领域。量子力学涉及的是微观世界，而相对论涉及的是宏观世界。然而，它们的领域也有重叠之处：那些称为奇点或黑洞的地方。在这些重叠区域，这两个理论给出了相互冲突的预测。
它俩是有矛盾的，那么其中一定是有不对的地方。
这两个理论还反映了对空间和时间的根本性质的不同观念。例如，量子力学中的纠缠现象似乎表明空间与自身的纠缠程度大于相对论空间概念下的程度。此外，广义相对论认为空间是连续的，而量子力学理论认为空间和时间是离散的。
经典物理学和广义相对论的规律是确定性的，而量子力学的规律是非确定性的。
爱因斯坦到了晚年的时候，为什么那么反对量子力学，就是因为它破坏了因果律。如果你承认量子力学的存在，那么就没有因果律存在了。一件事发生后一定会有一个确定的结果，这种确定性被破坏掉了。所以爱因斯坦觉得，量子力学不可能存在，这是假的。那么在我们的有生之年，或者更晚的时候，是否可能发现一种把这两者结合起来的大一统理论呢？比如量子引力就是同时描述引力和量子力学所描述的基本作用力，所以它有可能会成为一种万物理论，或者说是大统一的理论。还有比如说弦理论、圈量子引力论、非交换几何等。
目前来看，弦理论似乎处于领先地位。然而现在要做出判断还为时尚早。它们之中的任何一个都可能是真正的万物理论。当然，也可能真正的万物理论还没有被开发出来。或许永远都不会有万物理论。关于量子引力，有一点似乎是确定的：它将向我们指出，我们对宇宙的朴素观念是错误的，宇宙比我们认为的还要有趣得多。
量子理论也好，相对论也好，在我们看来都已经相当完备和深奥，但是它们一定存在错误，就好比我们现在是在用卡通来描绘这个宇宙一样，至于将来弦理论能不能够找到进一步的物理学证据，仍未可知。因为弦理论在数学上是相对简单的，目前最大的困难就是没有任何物理学的证据，如果它能够找到物理学证据的话，我们有可能把理性的边界再向外拓展一点，我们就能够拥有一个包容了量子理论和相对论的大一统的理论。
这本书里还提到一个话题，科学究竟会不会终结，我们能否穷尽宇宙中所有的奥秘。作者说最大的问题在于，“人类发现并描述自然法则的方式是人类的”。我们描述自然的方式是我们自己创造出来的，它完全符合我们的思维构造和理性。所谓的理性是我们的理性，它是不是真的可以那么切合地解决宇宙的问题呢？真的说不准。比如，“人是一根会思考的芦苇”“人类一思考，上帝就发笑”，为什么要发笑，因为你语言不对，你是自说自话。
举个例子，我们在科学的追求过程当中使用演绎法和归纳法，这是很常见的，但是演绎法和归纳法都有着非常大的逻辑问题。归纳法用得再多，你找到了一万个一致的事情，也不能够得出一个结论，认为不可能出现第一万零一个不同的东西，这就是归纳法的问题所在。演绎法（三段论）需要大前提和小前提，然后推出一个结论，这时演绎法的软肋在于，大前提来自归纳法，所以演绎法和归纳法都不一定具备准确的科学性。
卡尔·波普尔提出了可证伪性。就是说如果你提出了一个科学理论，那你得承担一个巨大的风险，也就是会被检验的风险。如果检验后证明该理论不对，那么这就是假理论，这就叫作可证伪性。所有的科学理论都要具备这样的可证伪性，有很多东西之所以不能够被纳入科学的范畴，就在于它不满足可证伪性，这是卡尔·波普尔的理论。但是卡尔·波普尔的理论也有个问题，在他看来，所有科学知识都是临时而非绝对的，只是还未被证伪而已。你说爱因斯坦的相对论现在是对的，为什么呢？是因为到目前为止所发现的星体运行无法证明它是错的，但只是因为时间不够长，或者我们探测得不够多，总有一天会发生一个物理事实，证明它不对，那么这个科学理论也不存在了。所以，卡尔·波普尔的可证伪性会导致我们所有的科学都变成了临时性的结论，不够确定的东西。我们要面对的就是这样一个不完美的世界，和我们手中不完美的数学工具。
作者在书中写了一个特别有意思的比喻。假如有一天晚上，你行驶在高速公路上，开着开着车觉得实在是太累了，刚好发现路边有一个汽车旅馆，你想入住这个旅馆，结果进到这个汽车旅馆的房间里时，突然发现这个房间里的一切都是为你量身定制的，衣服、鞋子甚至鞋子磨旧的程度都那么熟悉亲切，不论是鞋子的大小还是衣服的大小，所有的东西都让你心满意足，觉得特别舒适。在你从来没有来过的荒郊野外的路边店里，为什么会有一个根据你的身形量身打造的房间？这像不像是一部恐怖小说的开场？但这种感觉就是我们人类生活在宇宙当中的感觉。
我们在前面讲了理性的边界，人类的思维犯了这么多错，我们的认识有这么多的局限性，我们的能力这么有限，但是我们在宇宙当中却生活得如此惬意，整个宇宙似乎就是为我们人类量身打造的一样。那你们想想看，假如地球和太阳之间的引力大一点或者小一点，假如太阳释放的能量大一点或者小一点，假如人类在发展的过程当中，智人的智商再低上十个点，或者陨石往地球上飞的过程中，再次出现一颗大陨石，就像终结了恐龙时代的大陨石那样，我们这个文明都会无法存在，甚至地球上可能就不会有生命。也就是说，地球要想成为今天的地球是极其难以实现的。当然，你可以用进化论的角度来看待，认为这的确是一个偶然，但是这个偶然的发生来自进化，在进化选择的过程当中，地球慢慢变成了今天这个样子。所以不是说我们人类真的有这么幸运，而是各种选择产生了这样的结果。但是这样的解释似乎过于简单了。阿尔伯特·爱因斯坦写道：
此刻出现了一个谜团，它令所有时代的求知者焦虑不安。数学毕竟是人类思想独立于经验之外的产物，它怎么就如此适合用来描述真实对象呢？那么人类可以在没有经验的情况下只通过思考就理解真实事物的性质吗？
我们多次引用过爱因斯坦的一句话：“世界的永恒谜团是它可以被理解。”我们用这么简单的数学竟然能去衡量这么复杂的宇宙，这在爱因斯坦看来是一件特别难以琢磨的事。
无论你接受人择原理的哪种解释，都很难避免一种怪异之感，感到这里正在发生某种奇怪而精彩的事情。物理学家弗里曼·戴森用最清晰的方式描述过这种感觉：“我在这个宇宙里没有陌生之感。我越多地观察宇宙和研究它的构造细节，就越明显地感到，宇宙一定在某种程度上知道我们要来。”
弗里曼·戴森是个很有名的物理学家，还有很多人向我推荐他的传记。他说，我们对宇宙研究得越多越深刻，了解得越细致，就越觉得宇宙是有目的的。宇宙知道我们要来，它是为我们在打造的。这听起来像不像那个路边的旅馆，一部恐怖小说的开场？所以，最终人们用手中这种简单的理性工具，能不能解开所有的宇宙之谜，可不可以认识到这个无限的宇宙，我觉得这是相当具有挑战性的事。
当我们了解了理性的种种边界之后，我们该怎么样去超越理性的束缚呢？听到现在，你会看到理性是有局限性的，而我们以前只要谈到理性，就觉得充满了无上的光辉，特别高大上，觉得这样是对的，但是理性有它的边界。那么理性的四个具体的边界是什么？作者在最后总结的部分写道，第一，物理边界。就像那个瑞士的只有一个理发师的小山村，它具有物理边界，它是不存在的。时间旅行者回不去（或回去后的某些行为不被允许），这也是物理边界。另外，不存在任何物理过程能够预测和测量量子力学的结果，这也是物理的边界。第二，思维构造的边界。我们人的大脑就进化到现在这个状态，我们的思维方式就是相信演绎和归纳这样的简单工具，这是思维构造的限制。第三，可行性的限制。有的计算没有尽头，或者计算的时间等不起，这叫可行性的限制。第四，直觉的局限。以上这四个局限是我们理性边界的重要来源。
我们现在要做的事，可能是需要重新定义我们的理性。作者在之前所引用的理性的定义来自《牛津英文词典》，但是现在他自己下了一个新的定义，而且他认为理性的定义会随着时间发生改变。我们在很久以前相信世界上有以太，它是光的传播的介质，这在当时是理性的，但是随着时间的变化，你发现它其实并不理性。随着时间的变化，理性的范畴是会改变的。作者在最后做出总结：
然而大部分思想家认为理性拥有一种性质：不能用理性推导出矛盾和虚假的事实。……无论何时，只要假设某些概念后推导出矛盾，我们就立刻知道假设是错的。宇宙就是不会允许存在矛盾。一种性质不可能既是真的又是假的。……
与其对避免矛盾和谬误的推理过程给出严谨、准确的总结，不如对理性下一个我们自己的定义：理性是一系列不会导致矛盾和谬误的过程和方法论。任何不会将我们指引到矛盾或谬误的过程都是理性的。无论何时，每当得到矛盾或谬误时，我们就知道我们逾越了理性的边界，变得不理性起来了。我们通过查看理性的边界定义了理性。很难确定到底是什么会保证我们不跨越这些边界，但是当得到矛盾或谬误时，我们就会知道自己已经走得太远了。虽然无法提供关于什么是理性的严格规则，但是我们能说出来一个过程在什么时候是错误的。虽然这个定义听上去或许有些奇怪，但它是行之有效的。
也就是说，当我们发现理性所推导出矛盾的时候，我们就说它是不理性的，但除此之外，理性的可能性变得更多了。他做了一个否定性的定义，用一句话来总结，理性是一件强大但仍然有局限性的工具。
在这本书的结尾，我们引用著名的数学家约翰·纳什的话作为结论：“此时此刻，我似乎又在按照科学家特有的理性方式思考。然而这不像是从肢体残疾变得健全那样的全然令人快乐之事。这个过程的一个方面是，思维的理性会限制一个人对自身与宇宙之关系的看法。”
如果我们只是相信理性的话，我们就会被理性的边界限制，从而限制了我们对宇宙的想象力和探索精神。所以在今天看来，人文学科（包括哲学学科、语言学学科）在未来探索宇宙秘密的过程当中，很有可能会发挥出更大的作用。我也不知道这本书我是否讲明白了，大家是否听懂了，但是这本书的确能够拓展我们对于理性认知的边界。虽然我们不断地强调理性的边界，在描述中似乎看到理性这也不能做，那也不能做，有这么多的悖论和矛盾解决不了，但是以我们当下的认知能力，我们在理性的圈子里还有很长的路可以走。所以，希望大家继续相信理性，相信科学，同时不断地拓宽自己的视野和知识面。我们下周见。
来自樊登读书