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《人人能懂的相对论》-樊登讲书

读完本文约需40分钟,用中学物理读懂相对论,一堂课重构时空观。

我们今天讲一本非常神奇的书,叫作《人人能懂的相对论》,这是一本关于相对论的普及读本,它让我知道了E=mc²这个公式并不是我们不可以探索的。这个公式并不是来自一个神祇让爱因斯坦突然之间灵光乍现,就写出来了这么一个揭示了整个宇宙奥秘的质能转换的公式,而是来自一个非常精密的数学推导过程。这里面所用到的数学难度基本上没有超过勾股定律。

爱因斯坦就是用数学中的勾股定律,结合动能和动量守恒,这些简单的公式加在一起,同时用极其严密的逻辑推导,得到了一个正确的答案,质量和能量之间的转换由此被他破解了。1905年,爱因斯坦发现了E=mc2这个公式。这个公式完整的表达其实不是这样,而是E=mc2+1/2mv2,1/2mv2是动能的公式,所以实际上E约等于mc2。但是因为那个v和c比起来是非常小的,几乎可以忽略不计的,所以我们把它缩略成了E=mc2。首先,我们要了解光速、时间和空间之间的关系。

“爱因斯坦狭义相对论的核心内容是对时间以及空间的描述。其中,最重要的一个概念是一种速度,一个宇宙中任何事物都不可能超越的极限速度——光速。在真空中,光速达到每秒299 792 458米。”这是光速的一个精确值,我们一般把它简称为30万公里每秒。“光以这个速度,从地球出发,经过8分多钟可以到达太阳,10万年以后能穿越我们所在的银河系。”各位想想看宇宙得有多大?就是以一束光的速度,需要8分钟才能到达太阳,10万年才能穿越银河系。“这个特殊速度的存在,或者说宇宙速度上限的存在,本身就是一个很奇怪的概念。”因为它给我们的感觉就好像是没有任何物体的速度能够超过光速。

如果我们能够超光速地移动,各位知道后果是什么吗?那么,人造时间机器就能够回到历史上的任意时刻。这一点为什么是不能够被接受的呢?因为它会打破因果律。事情会有前因和后果,你不能倒果为因。倒果为因就是你比你爸爸先出生,那其实你是没法出生的。当然,我们不是为了这个因果律而去限制光速,而是因为光速就是一个没法突破的速度,所以保证了我们这个因果律是一直存在的。大家过去认为空间是一种坐标系统,我们都得生活在这样一个空间当中,没有空间这么一个舞台,我们都不知道在哪儿生活。但实际上,空间和时间是相对的。如果速度足够高的话,空间会被压缩。我讲一个大家能听得懂的例子,比如你们家车库有4米长,结果买了一辆超长的车,4.15米,总之比车库长一点,停不进这个车库。爱因斯坦给你出了一个主意,说你用极快的速度开进去(注:该速度需要超过26%的光速),就能停进去了。不用撞那个墙,只要你开进去的速度足够快,就能停在里面。你的车辆的长度会被压缩,这个是可以计算出来的。压缩以后,它的长度就够放到那个小车库里去了。所以,空间也是一个可以变动的体系。因此,在这儿我们得出一个什么结论呢?

就是大家要知道,绝对空间也是没有意义的。空间可以放大,空间可以缩小。这是我们首先得知道的光速、时间和空间的关系。接下来就要讲到麦氏方程组了。对于爱因斯坦来讲,他认为这个地球上最伟大的物理学家,就是麦克斯威尔(注:麦克斯威尔,英国物理学家、数学家。在电磁理论领域做出了巨大贡献。另一常用译法为麦克斯韦)。在麦克斯威尔之前,还有一个很重要的物理学家是法拉第。大家都知道法拉第。法拉第发现在一个线圈里塞进磁铁,那个磁铁只要一运动,就能够产生磁场和电场。他把这个现象叫作电磁感应。为了描绘这个磁场跟电场,他画了很多磁力线,并且发明了场这个概念,让我们看到了电磁转换的可能性。

接下来,在1864年,就是法拉第去世的三年前,麦克斯威尔总结出来了一套方程组,能够展示某些不同量之间的深层联系,这些联系往往不能从实验结果中一目了然地看出来。通过这样的方式,方程式常常能够带领我们更深层、更深刻地了解大自然。“麦克斯威尔的波动方程描述了两个来回振荡的场是如何互相联系起来的,同时也预测了这些波一定是以某种特殊速度前进的。……这个速度被断言是电场和磁场的强度之比。”两者的强度比是电磁波的速度。“法拉第的实验联手麦克斯威尔的数学天赋,预测到电磁波的速度到底是多少呢?”注意听这个数字:299 792 458米/秒。也就是说,这个电场和磁场强度的比率,就是这个电磁波传播的速度,跟我们后来所说的宇宙当中的这个c(也就是光速)一模一样。

“这是一个极具突破性的关键时刻,也是一个极好的例子,证明物理学是一门精妙、强大并且意义深远的学科。……麦克斯威尔偶然间发现了一个关于光本身的解释。”(即光的本质就是电磁波)我们拿声波举个例子:我跟你说一句话,这个声波会传播。声波的传播靠什么呢?靠介质,中间一定要有空气。没有空气你是听不到我说话的,在真空中说话,声波就传不到你那儿。所以,大家认为电磁波的传播也一定会有一个介质,没有介质就没法传播。但是你发现在真空中,光也是可以传播的。那光传播的介质是什么?后来就有人借用了古希腊时候“以太”这个概念(注:以太,古希腊哲学家亚里士多德所设想的一种物质,他认为物质元素除了水、火、气、土之外,还有一种居于天空上层的以太。后来人们逐渐增加其内涵,使它成为某些历史时期物理学家赖以思考的假想物质)。

以太你看不见,但是以太几乎不会产生任何阻力,所以不会减缓这个波的传递。光的传播,通过以太的振动来实现。既然光是靠以太的振动来实现传播的,那么就一定会有快慢之分。因为地球是转动的,随着地球的转动,转的过程中一年四季光照射的位置发生改变,以太也会随之发生波动。那么这个以太的波动,就会导致波的传播速度发生改变。所以人们就特别好奇这个光速,怎么测出不同的速度来。“从1881年开始,通过一系列设计精妙的实验,阿尔伯特·迈克尔逊以及爱德华·莫雷开始寻找似乎不可能被发现的以太。……六年里,迈克尔逊和莫雷不断地完善和提高测量技术,终于在1887年发表了他们的实验结果。

事与愿违,结果和预期是截然相反的,在全年中任何时间任何方向上,光的速度都是相同的。”就是c是一个常量。“麦氏方程组就好像告诉我们,光速是自然界中一个不变的常量。”那么恒定的速度c到底意味着什么?人们没法解释这个问题,一直到爱因斯坦出现。在1905年的那一个夏天的夜晚,爱因斯坦跟他老婆喝醉了,他很少喝醉,那天晚上他特别高兴,说一切都豁然开朗,他都想明白了,是时间在变化。爱因斯坦做了一个思想实验,我们过去在讲《爱因斯坦传》的时候用了一个不恰当的比喻,在火车上打篮球这么一个比方来解释这个思想实验。实际上,爱因斯坦原来的思想实验是用光钟做的。

什么叫光钟呢?比如说,上下有两面镜子(相隔一米),一个光从上面的镜子射到下面的镜子再弹回去,这算一个周期,时长大概是6.67纳秒。然后他设想一个光钟被装在了一列火车上,因为那个时候最快的运输工具就是火车了。然后这个光钟开始跟着火车运动,那么站在火车上的一个人,看这个光钟运行的高度是不变的,就是这么一个高度,因为这个人没有动,光钟也没有动。这个人站在光钟旁边,光钟就只是上下运动。那么一个站在火车下边的人看这个光钟是什么样的呢?这个光钟就变成了一个三角形,从底下的这个点射到上面那个点,再射到底下的另一个点,很明显这个光钟的光走的路程多了。而如果它规定的时间是6.67纳秒走一个来回的话,那肯定会产生矛盾,因为光速不变。

光速不变的话,这个光钟走了更长的路程,怎么可能时间还是一样的呢?因此爱因斯坦得出了一个非常大胆的结论,说这个光速的确没变,它走的时间长了,是因为光钟的时间变慢了。光钟的原理图事实上如果你不用光钟,而是把一个用来计时的钟摆放在火车上,从火车下边看这个钟摆,你也会发现这个钟摆摆得更远了,摆的距离更多了,所以时间也被拉长了。这就是爱因斯坦推导狭义相对论时的一个最基本的假设。然后他通过勾股定理(利用两边平方之和求第三边)来计算,一算就算出来了。我们来看一下计算的结果:“如果火车以每小时300公里的速度前进”,那个时候的火车其实还没这么快,“在火车上旅行100年,你的生命在月台上你的一个朋友看来也只是延长了0.000000000000039 年而已,稍稍比1毫秒的十分之一长点儿。

然而,如果火车能以光速90%的速度飞奔,那时候的影响就不是这么小了。时间延长的效果将大于2,也就是说对于坐在月台上的人来说,移动中的钟将以不到月台上的钟一半的速度走着。”时间会变得非常慢,因为火车的速度足够快了。讲到这儿,我们还没有说E=mc²是怎么回事,但我们马上就接近了。既然时间是可以变慢的,空间也是可以被压缩的,那么有人提出来,有一个东西叫时空混合体。什么叫时空混合体呢?就是不能够单纯地讲空间,在爱因斯坦以前的所有的物理学家、数学家都会认为空间就是空间,时间就是时间,这两个东西没法混在一块儿。但是当你发现速度可以带来时间和空间的改变,那么时间跟空间可以放在同一个概念里,这个叫作时空混合体。有了时空混合体之后,我们不需要用过多的代数知识,用几何来帮忙就好了,所以接下来用的都是几何的知识。

这里爱因斯坦又有三个基石假设,这三个基石假设分别是什么呢?第一个叫作不变性。大家都学过动量守恒定律,两个台球“啪”这么一撞,撞完了以后,如果这两个台球速度一模一样、质量一模一样,然后方向也完全对直,“啪”这么一撞,它会停下来,发出清脆的一声响,那个响的声音就是释放了能量。把响的这个能量和它俩停下的能量加在一块儿,跟它们之前的动能是一样的,这叫能量守恒。那么动量和能量的守恒,在时空之内存不存在呢?假如我们把时间这个维度也计算在内的话,它也应该是守恒的,这就是爱因斯坦一个最基本的假设。因为在爱因斯坦看来,所谓的时间,就是在另外一个维度里你在跑而已。

我跟你们说一个特别离经叛道的想法,就是读完这本书以后你会发现,我们每个人都是在以光速在运动的。你感受不到的原因是什么呢?因为你在时间的层面走了很多。引入了时间的维度以后,动量和动能依然守恒,这是第一个支柱。我跟大家讲讲什么叫作动量守恒。“如果自然法则不以我们面对的方向不同而改变,那么这当中便存在某种守恒的量。”比如,“月球以每年4厘米的速度远离地球。这是为什么呢?首先请在你的脑海里将月球想象成是静止悬挂在一个不停自转的地球上空。在月球直射下的海水会因为月球重力的影响向上凸起一些,地球在此影响下以每天一周的速度自转,这样就形成了海水的潮汐。

海水和地表之间存在着摩擦力(也就是潮汐会有摩擦力),正因为这样,地球自转的速度在不断减慢。”“那么地球因为潮汐现象产生的摩擦力导致自转速度减慢,这当中所失去的角动量上哪儿去了呢?答案是,它们被传递给了月亮,使得它在环地球轨道中加速运动,以抵消地球自转慢慢减速的作用。这导致月亮移动到距离地球稍稍更远的地方。换句话说,为了保证整个地月系统中角动量的守恒,月亮必须通过移动到一个更宽的环地轨道上才能补偿由于地球自转减慢所带来的影响。”我举这个例子不是为了说相对论这件事,而是讲明白什么叫作守恒。角动量是不变的,这是爱因斯坦的一个非常重要的理论支柱。

第二根支柱叫因果性,“因果性是另外一个看起来十分浅显易懂但实际上影响深远的概念。它的要求十分简单,那便是起因和结果的先后顺序不能反转。”那有了这两根支柱之后,第三根支柱就是距离,就是把所有这一切都量化成距离。大家现在想象一个坐标系(如图1),我们把这个坐标的横轴叫作距离,这里不管三维,东南西北都无所谓,总之它是空间当中的一个距离,这是一根轴。另外一根轴,我们把它叫作时间,即时间距离。那时间怎么能够变成距离呢?时间t的单位是秒,所以时间变成距离很简单,乘以一个速度就可以了。这个速度我们暂且把它叫作c。我们现在还不知道这个c是不是光速,但是我们可以把它叫作c。图1那么这样一来你会发现,时间轴上是ct,c乘以t就是距离,它是时间轴上的距离。而其他空间中的距离,你可以度量出来,我们把它命名为x。那么无论我从哪个角度来观察你,我都把你现在所跑的距离叫s。s等于什么呢?s2=(ct)2±x2。

这里边有一个推导的过程很有意思,如果我们选择用加号,也就是s2=(ct)2+x2的话,就会形成一个圆形的时空图(如图2)。图2这个圆形的时空图导致什么呢?导致总有一些时间点会回到过去。因此它是不能够被接受的。所以那个符号不应该是加,而应该是减。用了减号以后,就会形成一个这样的时空图(如图3),这个时空图叫作双曲时空。这个双曲时空可以保证你的时间再怎么被压缩,都不会让结果回到原因之前,因为我们不能够逆着时空去走。所以这个公式应该是s2=(ct)2-(vt)2。这个c可能是光速,也可能是一个在时间轴上可以被换算成距离的数字。图3比如你早上起床去吃早餐,从你的床到餐桌的距离是10米,你从起床到坐那儿吃早餐花了1个小时的时间。那么在地球上看,你的空间距离就是10米,时间是1个小时。但是对于一个以光速或者接近光速的速度在远离你,或者接近你的人来讲,这个时间肯定就不是1个小时。“当说‘时间上的距离’时,实际上把时间当作了一个附加的维。‘3D’代表三维,它指的是空间有三个维:上下、左右、前后。

当加入了时间,并且以此来计算时空中的距离时,这实际上建立了一个四维空间。”就是多了时间这个维度,这是很重要的一维。“我们的猜想是:x和t如果是由一个以近似光速的速度飞驰而过的人来测量的话,它们将有不同的数值,而s则不会改变”。x就是我们从卧室到餐桌的距离,t则是我们所花的时间。什么叫s不会改变呢?只要你把时间乘以c,转换成了时间距离以后,和空间距离x放在一起,这个时空距离s是恒定的。“换句话说,x和t可能并且一定会改变,但它们应该以一种能保持s不变的方式变化。”这就叫作时空中的不变量。我得再解释一下,比如大家在飞机上走动,从飞机的座位站起来去上厕所,这时候发生了颠簸,空姐跟你讲:“先生请您回到原位。

”原位在哪儿?原位在飞机几十公里以外。但是我们大家理解的原位是我只要回到那个座位就行了,那个座位就是我的原位。因为对于你和空姐来讲,你们在同一个飞机里边,你们都没走,也没动。但问题是如果那个飞机的速度是光速的话,这个时间上的差异就会非常明显。因为飞机的速度不够快,所以我们从北京飞到上海,我们并不会觉得时间有什么变化,但如果我们是以光速在行进的话,这个时间就会产生大量的变化。因此爱因斯坦要解决的问题就是搞清楚那个恒定的量是什么。把在空间层面的变化和在时间层面的变化加在一起,无论你以多快的速度来观察,这个总量都是一样的,这就是这个公式的来由。所以最后我们选择的是s²=(ct)²-(vt)²,因为用加号时间就会变成可逆的,就会打破因果律,而用减号不会打破因果律。这个作者说,山地摩托车的选手,骑着山地摩托车的同时手上戴着一个表。他在那儿骑车往上走的这个过程当中,是不是很难往前走。

起伏越高,浪费的前进的距离就越多。当你盘旋着爬山的同时,你会发现你向前方这个维度走的距离就少多了,因为你往上这个维度走了。这个可以帮助我们理解时间的概念。手表上不但记录了跑的距离、海拔的高度,还记录了跑的时间。所以这个作者说,这个山地摩托车的选手在不经意之间记录下了一个确定的值。也就是说,如果你把时间、跑的高度和距离全都加在一起的话,那么这是一个恒定的量,无论从宇宙的哪一个角度来观察这个摩托车选手,这个量都是一定的。双曲时空又被人们取名为闵可夫斯基时空,闵可夫斯基就是提出时空混合体的科学家。(注:闵可夫斯基,德国物理学家、数学家,爱因斯坦的导师兼同事。提出了四维时空的理论,为广义相对论的建立奠定了基础)。“我们终于能够揭开速度c的意义:它代表着宇宙速度。

没有什么东西可以达到比c还快的速度,如果有这样的东西存在,那么它就可以被用来承载那些可以造成因果性失效的信息。……不管两个不同的观测者自身运动状态如何,当他们都在测量c值时,这个数值一定是相同的。”接下来,就是要推导E=mc2这个公式。我们知道动量的公式是p=mv,力的公式是F=ma,这是最基本的几个物理公式。能量没有方向,但是它是守恒的。因为运动产生的这个能量叫作动能,动能的公式是Ek=1/2mv2,这是我们中学都学过的物理。爱因斯坦就在想宇宙中(四维时空的)动量矢量是不是守恒的?他把这个叫作时空中的动量矢量(如图4)。Δs2=(cΔt)2-(Δx)2,Δ代表变动的意思,这是一个关于宇宙的基本公式。

图4接下来我们要更加仔细地看看(时空的)动量矢量在时间方向上那一部分。“令人惊奇的是,我们将发现爱因斯坦著名的公式就隐藏于其中。真正的好戏就要来了!”如果我们把这个mc前面加上系数γ(如图5),“γmc是守恒的,那么γmc2也是守恒的”,因为c是一个常数。图5“对于数值很小的速度来说,它实际上可以用γ=1+1/2(v2/c2)这个公式来进行估算。”(如图6)这样我们就会发现整个的这个能量γmc2,就等于mc2+1/2mv2。由此,“我们确定了mc2+1/2mv2是守恒的。更准确地说,γmc2是守恒的。”图6E=mc2+1/2mv2后边这个1/2mv2常常被忽略掉,是因为(日常生活中)v的速度要远小于c的速度。“不要因为我们将整个表达式乘以c而有所困惑。这样做的目的只是让最终的表达式中出现1/2mv2,而不是1/2mv2 ÷ c2,因为前面那个是科学家们用了数个世纪的动能。”它是为了凑出动能的那个公式来解释这件事情。“真正重要的是,它是具有守恒性质的‘动量时空矢量的时间方向部分’。”我们在时间方向上都有一个极高的速度,你不要小看了这个东西,这个就是你蕴含在体内的极大的能量,你的一点点质量可以转换成爆棚的能量。但你为什么从来没有见过呢?那是因为你需要在时间的维度上去发现你的那个速度,这个才是你真正的潜能。

“坦白地说,代表‘动量时空矢量的时间方向部分等于mc的方程’这个说法和‘E=mc2’相比,后者更容易让人记住,但是它们背后所蕴含的物理原理是相同的。”那有了E=mc2这个公式以后,我们能够做些什么呢?首先,我们对能量守恒的了解更加充分了。因为我们知道能量不仅仅是动能,还包括质量蕴含的能量。我们可以做质能转换,就好像核电站,它就是用质量转换成了能量。又比如燃烧的火,平常咱们看一堆木头在烧,烧完了以后它变成了一堆炭,如果你愿意去认真地称一下的话,你会发现少了那么一点点质量,而少的那一点点质量乘以c2,正好就是你那天晚上烤火所取得的那些热量,这是可以通过实验算出来的。有了这套东西以后,逐渐地衍生出来了很多事物,包括我们说的量子力学。

为什么会有量子力学?因为自然界中所有的原子都是由能量(或者质量)构成的,要么是能量,要么是质量,它们是一回事。我们过去经常很神秘地跟别人说“你是一股能量”,但实际上你只要有质量,就有能量,这两个是可以转换的。我们在这儿不需要展开讲量子力学,只是讲E=mc2的伟大意义所在。爱因斯坦说自己打开了量子力学这扇门,当然后来他又想要把这扇门关上,这就是后话了。接下来我们说核裂变。这本书里说:“重金属元素铀在自然界最常见的状态中有92个质子和146个中子。它的半衰期大概是45亿年。”也就是说在45亿年的时间里,“一定数量的铀中的一半会分解成更轻的元素,新生成的元素中最重的是铅(随之而来的还有能量的释放)。如果遵循E=mc2,铀核分裂成两个更小的核,而它们合在一起质量将小于原来铀核的质量。正是消失的那部分质量转变成核能量。

这种一个核分裂成两个较轻的核的过程被称为核裂变”。“还有一种较不稳定的拥有143个中子的铀的存在。它分裂时会产生另外一种铅,其半衰期为7.04亿年。这样的元素可以用来为古老的岩石测定准确年龄,它们中有的几乎和地球同时诞生于45亿年前。”就是我们觉得很奇怪,这帮地质学家怎么知道这些石头多少年了呢,还说得特别准确?其实就是看半衰期,看这里边所含的铀和铅的比率,你就能够测出来了。另外,这个地球怎么保暖的呢?我们这个地球能够始终保持这么温暖,不光是因为有太阳,还有很大一部分热量来自铀的衰减。核裂变给我们提供了大量的能量,才能够让地球持续地保暖。

接下来讲核聚变,这都是爱因斯坦发现了E=mc2以后,人们才有可能去了解的部分。最典型的核聚变发生在太阳中,太阳就是靠核聚变给我们人类提供源源不断的能量。现在大量的科学家都在研究核聚变,也就是所谓的人造太阳。如果人类能够发明一种利用核聚变来提供能量的技术的话,我们就不需要电厂了,自己造个太阳给全球发电就行了。“我们的太阳是一颗正处于中年阶段的十分稳定的恒星,不断燃烧着,将氢变成氦。太阳每秒燃烧自身400万吨的质量来把6亿吨氢转换成氦。”这就是太阳上每秒钟发生的事。“但即使是像太阳这样一个可以容纳一百万个地球的大等离子球也无法一直这样燃烧下去。那么当一颗恒星用尽了核心中的氢时会产生什么样的后果呢?没有了原子能驱动的向外压力,恒星将会再次出现坍塌(就是朝里压过去了),并由此不断变热。最后,当温度达到1亿度时,氦便开始燃烧起来。”

“我们刚用了‘燃烧’这个词,但其实它并不准确。我们真正想说的是,核聚变反应正在进行,其产物的质量小于反应之前反应物的质量。消失的质量和产生的能量之间遵循的交换率便是E=mc2。……最终,恒星将燃尽体内的氦,并再度开始收缩坍缩。”因为没有向外的力量了,恒星再度坍缩。“当核心温度达到5亿度时,碳开始燃烧,并产生各种各样更重的元素,其中最重的是铁。你的血液因为含有铁所以呈红色,铁也成为恒星体内核反应的终点。恒星内的核聚变反应无法产生比铁更重的元素,比铁更重的元素核与其他元素核聚合时不会释放出能量。”当这些恒星失去了能源来源以后,恒星就变成了白矮星。

“一颗曾经光芒万丈的生命创造者,最后被压缩得只剩下一颗行星般大小的体积。”就是像地球这么大的体积,是一颗很重的白矮星。印度(裔)的物理学家苏布拉马尼扬·钱德拉塞卡,做出过一个美妙的预测:“在二十世纪三十年代早期,基于当时已知的物理学理论,他提出对于任何(不自转的)白矮星来说存在着一个最大质量极限”,也就是一个太阳的质量。随后更新了这个数字,大概是1.4个太阳的质量。目前我们大概探索了“1万颗已知的白矮星,它们的质量都与太阳的质量相当”。这个印度(裔)的学者因为“白矮星的质量不可能超过太阳质量的1.4倍”这个发现,得了诺贝尔物理学奖。“没有任何一颗的质量超过苏布拉马尼扬所提出的质量极限。这是物理学中真正令人兴奋的时刻之一,一条由实验室里发现的理论被证实在宇宙中普遍适用。

”这是一颗小恒星所带来的结果,那如果是巨大的恒星会怎么样呢?对于一些质量巨大的恒星来讲,它的下一个阶段不是白矮星,而是中子星。中子星的密度大得惊人。有多大?中子星上一汤勺的东西,比地球上的喜马拉雅山还要重。“很多已知的中子星以非常快的速度自转,并且向周围大量辐射(各种放射性射线),就好像宇宙中的灯塔。它们也被称为脉冲星,这是宇宙中的一大奇景。在已知的脉冲星中,有些质量是太阳的两倍大,然而直径却只有20公里,并且以每秒500周以上的高速在自转。”

“除了中子星之外,那些最大号的恒星们最后只有一种命运。”没有任何已知的自然力能阻止完全坍塌的出现,这种恒星在完全坍塌以后,就会成为黑洞。“而在一个黑洞中,时空的扭曲程度是如此剧烈,以致光线都无法从它的掌控中逃脱。在如此极端的环境中,我们已知的物理法则全部都失效。”这就是我们说的恒星、白矮星、中子星和黑洞之间的关系。我们今天能够了解这些东西,都是因为E=mc2。接下来我们说什么叫弯曲的时空。有了狭义相对论以后,爱因斯坦就去推导广义相对论。爱因斯坦发现狭义相对论的灵感来自哪儿呢?是来自这样一个问题:如果光速对于所有人来说都是一样的话,将意味着什么?这个想法启发他提出了狭义相对论。那么广义相对论的起点在哪儿呢?是爱因斯坦开始思考“为什么所有的物体都以相同的加速度向地面自由坠落”,他觉得牛顿的解释不够。

因为在地球上,你很难看到一跟羽毛跟一个铁锤掉下来速度是一样的,包括伽利略在比萨斜塔上做那个实验,我们肉眼其实很难分辨。1971年,阿波罗15号宇宙飞船的船长大卫·斯科特在月亮上,“双手各持一片羽毛和一把铁锤,但双手松开以后,羽毛和铁锤同时落地”。“这种存在于自由运动中的统一性有它自己的名字,叫作等效原理。”所以,爱因斯坦的广义相对论是从等效原理的这个角度出发来理解的。我们不往深了讲了,因为这个确实也很复杂。我们来谈谈牛顿跟爱因斯坦到底有什么不一样。对于咱们的日常生活现象,你用爱因斯坦的公式来算和用牛顿的公式来算是一样的,因为我们都没有到达光速。

“爱因斯坦证明了牛顿的公式得出的只是一些近似值。”当我们去问牛顿为什么地球绕着太阳转,牛顿大概会说类似这样的话:“地球由于受到了万有引力的影响而被太阳拉住。这个拉力将地球固定在现在的圆形轨道中,并防止它飞离太阳系进入外太空。”如果你问爱因斯坦呢?爱因斯坦会说:“太阳是一个具有巨大质量的物体,因此它附近的时空发生弯曲。地球自身其实是自由地在时空中运行着,只是因为太阳周围的时空发生了弯曲才使地球看上去是在绕圈。”(如图7)图7这个很神奇,实际上地球在做什么运动呢?地球在做直线运动。一个粒子在什么情况下会动,或者不动呢?假如它初始就不动,你不去动它,它就不动。假如你碰一下这个粒子,只要没有力量阻止它,它就会一直这么动下去。也就是说,地球没有必要遵循我们人类的意志,就一直那么转圈,别乱跑。地球想去哪儿就去哪儿,地球在宇宙当中一直这么走,做的就是这么一个简单的匀速直线运动。

那你说不对,不是匀速,它也不是直线哪,怎么回事呢?因为时空扭曲。太阳巨大的质量使得周围的时空扭曲以后,地球认为自己还在做匀速直线运动,但因为时空是扭曲的,所以地球顺着那个边走了一圈又一圈,这是广义相对论对于地球转动的解释。这里有一个比喻,希望能够帮助大家理解。比如你现在朝北走,你的朋友朝南走,你们俩都会觉得自己走的是直线。你就打个手电筒,拿尺子量着,一直走直线,走到最后,你们俩会相会在赤道的另一端,或者相会在南极北极,不管谁走得快,总会见面。为什么呢?因为地球本身是圆的,当这个地球本身是圆的的时候,你觉得自己在直线运动,但实际上你做的是曲线运动(如图8)。图8“为了证实爱因斯坦这门关于弯曲时空的深奥理论,爱丁顿、戴森和戴维森付出了极大的努力。为了观测那一年的日全食,他们率领探险队到达了巴西境内的索布拉以及非洲西海岸的普林西比岛。

日全食提供了一个机会让他们观察那些在天空中距离太阳十分近的星星,由于平时太阳光十分耀眼,观察到它们的几率几乎不存在。……简单来说,爱丁顿、戴森和戴维森想要观察的是太阳经过这些星星时,它们在天空中的位置是否发生偏移。事实上,太阳使时空发生弯曲,(就像放大镜一样)把我们所看到的天空中星星的分布状态给扭曲了。”更神奇的事是什么呢?还记得我们前面讲的那个脉冲星吗?脉冲星的质量特别大,所以“它们对时空的弯曲影响程度很高,并且还能够提供媲美地球上最精准的原子钟的稳定时间戳。脉冲星通过边旋转边发射电波的方式来提供时间戳。

大概你可以将它想象成一座灯塔,灯塔上发出的光柱大概一秒左右的时间就能在四周扫过一圈。”在1967年,贝尔和休伊什这两个人就捕捉到了这个信号。贝尔做研究的时候,观测到一个非常有规律的信号从天上发过来,她和她的导师都很自然地认为这个信号来自于某个人造的装置,因为太规律了。但实际上不是这样,他们捕捉到的就是那个脉冲星发射出来的信号。所以当你寻找一个用来检验广义相对论的理想环境时,脉冲星恐怕是最好的选择。“到目前为止人类只观测到一例两颗脉冲星互相围绕对方旋转的情况。……对于想检验爱因斯坦广义相对论的人来说,拥有两颗脉冲星的优点是,其中一颗所发出的电波有时会在距离另一颗很近的区域经过。如此一来,这种非常有规律的电脉冲就必须经过一个时空弯曲程度很大的区域,受此影响它的传输就会延迟。

如果细致地观察这些电波传输中的延迟时间,就能以此检验爱因斯坦理论的正确性。”也就是说你用爱因斯坦的公式,可以先算出来这颗脉冲星发过来的电波经过另外一颗脉冲星时因为时空扭曲变慢了多少,这是可以通过公式先算出来的,算完以后再观测是不是准确的。这本书的作者很牛在哪儿呢?他们不是简单的科普作家,这两个作者是顶级的物理学家。我们讲《爱因斯坦传》的时候,我们没法把这个东西讲得这么清楚。因为《爱因斯坦传》的作者不是顶级的物理学家,他是一个传记作家。但是这本书的作者是顶级的物理学家,他能够把这事解释得很清楚,让你知道爱因斯坦的思想是怎么变动到今天的。

还有一个很神奇的现象,你要选用广义相对论或者狭义相对论来验证。天上不是有很多GPS的卫星吗,那个卫星在绕着我们的地球旋转,我们是用GPS的卫星发射出来的时间戳来定义我们地面上的距离的。但你想想看,如果它是以高速在运转的话,会不会有时间上的偏差呢?是的,GPS每天综合下来大概会快38微秒。那快38微秒可以忽略不计吗?太空中GPS快38微秒,到了地面上这个距离差别大概就有10公里。也就是说,如果它每天快38微秒的话,这个GPS的导航就会偏差10公里之远。那怎么办呢?我们只要让那个电子钟每天慢38微秒就行了。所以我们今天这个GPS能够用得很准,也是用狭义相对论和广义相对论的原理算出来的。

这本书的结尾我要给大家念一段,因为这是我觉得这个作者写得非常漂亮、有情怀的一段话,大家一定要耐下心来听一下,这段话太棒了。

“在一本讨论爱因斯坦相对论的书快要完结的时候,人们很可能会陷入一种对于伟人本身的崇拜和迷信之中,而这恰恰是我们不希望看到的。因为这样一种崇拜和迷信会阻碍科学本身的发展,相对论本身也不是一个人的成果。爱因斯坦毫无疑问是一位卓越的科学艺术大师,然而就像我们在本书中强调的那样,他也是在自身好奇心的驱使下,基于前人的研究成果才得出了关于时间和空间的新理论。他并不是一个自然界造就的怪物,他的智力也丝毫没有超越自然所允许的范畴。他只是做了作为一个科学家该做的事:不放过任何细小的事物和现象,并且有条理地从中整理出规律。”

“伟大的科学家们从来都不会自认为是先知并接受世人敬畏的仰视,他们只是在人类理解自然的事业里做出不懈努力的贡献者。”然后作者列举了伽利略、牛顿、法拉第、麦克斯威尔、爱因斯坦、狄拉克、费曼、格拉肖、萨拉姆、温伯格,这一代又一代了不起的科学家的名字,但是对于宇宙来讲,这些名字并不意味着什么。

我读完了这本书以后,最大的感受是自信了。因为爱因斯坦不是凭空得出这个想法的,他是通过数学计算得出的,而他的数学计算竟然是我们可以理解的。最大的不同就是我们过去只会在三维空间里看待事物,但是爱因斯坦引入了时间轴,并且大胆地把时间轴的距离设定成了ct(c乘以时间),这个是不可思议的。再加上动量守恒、能量守恒,最后告诉我们E=mc2+1/2mv2,宇宙的秘密自此揭开了一大半。

无论你有没有真的完全听懂这本书,我都特别希望你能让孩子们听一听,我相信孩子们对这种书的接受程度会比大人更高。他们听完之后,有可能会立下一个更加远大的志向,也愿意成为一个像爱因斯坦、牛顿一样了不起的人。希望大家能够喜欢我们在物理学方面的这种探索,不要觉得枯燥无味,它跟我们的生活息息相关,它让我们更加清晰地了解我们身边的时间和空间,还有什么比这个更重要的事吗?谢谢大家,我们下周再见。

来自樊登读书

 

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